13.3等腰三角形（1）.3.1 等腰三角形.ppt

13 3 1等腰三角形 定义 两条边相等的三角形叫做等腰三角形 等腰三角形中 相等的两条边都叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 AB AC 等腰三角形是轴对称图形吗 思考 是 A C B D AB AC BD CD AD AD B C BAD CAD ADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外 你还能发现它的其他性质吗 大胆猜想 猜想1 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 猜想2 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称 三线合一 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C 1 目前 我们学过证两个角相等的方法吗 2 证三角形全等要二个三角形 一个等腰三角形还能用全等的知识来证明吗 刚才的折纸给我们什么启发 证两个三角形全等 对应角相等 想办法构造两个全等的三角形 1 2 D 1 2 在 ABD和 ACD中 证明 作顶角的平分线AD AB AC 1 2 AD AD ABD ACD SAS B C 全等三角形对应角相等 方法一 BD CD D 在 ABD和 ACD中 证明 作 ABC的中线AD AB AC BD CD AD AD ABD ACD SSS B C 全等三角形对应角相等 方法二 ADB ADC 90 D 在Rt ABD和Rt ACD中 证明 作 ABC的高AD AB AC AD AD Rt ABD Rt ACD HL B C 全等三角形对应角相等 方法三 性质1 等腰三角形的两个底角相等 D 1 2 作顶角的平分线AD ABD ACD 证到了 除了得到 B C外 还可以得到 BD CD 即AD是BC边上的中线 即AD是BC边上的高 ADB ADC 90 也就是说 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 性质2 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称 三线合一 性质1 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 性质2 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称 三线合一 三线合一 的操作 建筑工人在盖房子时 用一块等腰三角板放在梁上 从顶点系一重物 如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点 就说房梁是水平的 你知道为什么吗 会做了吗 3 等腰三角形的一个角是120 时 另两个角是多少 2 等腰三角形的一个角36 另两个角是多少 1 等腰三角形的顶角是36 底角是多少 解 如图 在三角形ABC中 AB AC B C 等边对等角 解 如图 在三角形ABC中 AB AC B C 36 等边对等角 由三角形内角和定理得 由三角形内角和定理得 B C 分析 由于三角形中只能有一个钝角 所以在等腰三角形ABC中只有顶角 A 120 解 如图 在三角形ABC中 AB AC B C由三角形内角和定理得 B C 等腰三角形的顶角小于180 底角小于90 在已知中 没有说明任何一个角的度数 只有一些边相等的条件 如果明确各内角的关系 那么可以根据三角形内角和是180 求出各角的度数 AB AC ABC C BC BD C 1 AD BD A 2 1是 ABC的外角 1 2 A 1 ABC C 1 2 A 2 2 ABC C 2 A 不妨设 A x 分析 例1 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC边上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 例1 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC边上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 解 AB AC 且BD BC AD ABC C 1 A 2 设 A x 则 1 A 2 2x ABC C 2x A ABC C x 2x 2x 1800 x 360 A 360 ABC