从分数到分式（教案）.doc

教学内容：从分数到分式教学目标：1以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，了解分式的概念，认识分式是一类应用广泛的重要代数式；2类比分数的概念学习分式的概念，让学生经历“从具体到抽象，从特殊到一般”的认知过程，渗透模型思想3能正确判断一个代数式是否为分式；掌握判断一个分式有意义、无意义的方法教学重点、难点：重点：分式的概念难点：理解并掌握判断一个分式有意义、无意义的方法教学设计：一、情境引入（利用第十五章的章前引例）先利用课本插图展示三峡美景，让学生欣赏祖国的大好河山，注意看江面上来往的船只问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30/h，它以最大航速沿江顺流航行90所用的时间与以最大航速逆流航行60所用时间相等，江水的流速为多少？提问1：一艘游轮在静水中航行速度为30/h，它顺流、逆流航行的速度相同吗？船只顺流、逆流的航行速度与什么有关？（学生独立思考，回忆以往所学知识）（板书）行程问题基本数量关系：路程速度时间船顺流航行速度船在静水中的速度水流的速度船逆流航行速度船在静水中的速度水流的速度提问2：这个问题中要想知道船顺流航行的速度及船逆流航行的速度，必须知道什么？如果知道了水流速度，如何表示顺流航行的速度及逆流航行的速度？提问3：你能假设未知数，得到相应的等量关系吗？（解：设江水的流速为千米/时，则轮船以最大航速顺流航行90千米所用的时间为小时，以最大航速逆流航行60千米所用的时间为小时，根据题意： 这个方程叫分式方程，可以解得的值；引导学生观察：、与我们以往所学过的式子有什么不同？二、类比引新1想一想：完成课本第127页思考题：（1）长方形的面积为10平方厘米，长为7厘米，宽为 厘米； 长方形的面积为，长为，宽为 （2）把体积为200立方厘米的水倒入底面积为33平方厘米的圆柱形容器中，水面高度为 厘米；把体积为的水倒入底面积为的圆柱形容器中，水面高度为 思考：在小学学习分数时，把107写成的形式，把叫做分数，那么可以写成什么样的形式呢？（学生类比给出： ，），；，（1）两组式子有什么相同点和不同点？ (相同点：形式相同，都可以写成的形式；不同点：前两个分子、分母是数，后两个分子、分母有字母)（2）两个式子，及，有什么共同点？（学生小组讨论后全班交流，得出结论）学生结论：都是的形式；分子、分母都是整式；分母中含有字母结论：它们与分数的形式相同，但它们的分子与分母都是整式，分子中含有字母，特别是分母，一定含有字母。归纳：师生共同得出分式概念：板书：式子叫分式（A、B表示两个整式，并且B中含有字母）；其中A叫分式的分子，B叫分式的分母举例：如分式就表示任意两个整式相除的商（除式不等于零），当时，分式的值为；当时，分式的值为；分式比、更具有一般性2议一议下列各式中，是分式的是 （填序号），思考：上面的各式中，除分式外你能判断出其它式子的类型吗？（独立完成此题后，组内交流答案，组长收集好组内发生的错误并做好展示的准备）3写一写在下面写出两个分式，交给你的同桌判断是否为分式（如对判断结果有争议或写出的式子无法判断的请举手示意老师）举例：常见的有：；（对于是分式，判断分式主要是从形式上看，有同学说，此时你已经对分式进行了约分，结果为整式，所以说式子是分式三、深入研究1想一想：填表，求分式的值：210完成表格后，请学生思考：思考并讨论：（1）表中分式的值是怎样确定的？（2）当时，等于多少？当时，等于多少？（3）分式在什么条件下有意义，有什么条件下无意义？（分式在分母不为零时有意义，而在分母为零时无意义）2练一练例题：下列分式中字母满足什么条件时分式有意义？（1） （2） （3） （4） （5） （6）解：（1）当分母即时，分式有意义 其余学生口头回答（教师点评后追问分式什么时候无意义）练习：填空：（1）若分式有意义，则的取值范围是 ； 若分式有意义，则的取值范围是 （2）当时，分式无意义； 当 时，分式无意义3写出一个与有关的分式，并且无论取何值该分式始终有意义： （常见的有：，）（说明：以下内容有条件的可以补充讲，也可以不讲）探一探问题：对于分式，当取何值时，分式的值为零？（教师点拨：分式的值为0，首先必须保证分母不为0，其次分子为0，分式的值才为0）解题示范：根据题意得：，解得 练习：（1） （2） （3） （4）想一想（1）当为何值时，分式的值为正数？（2）当为何值时，分式的值为非负数？（3）当为何值时，分式的值为负数？四、课堂小结：（学生自由发言，谈学到的知识及方法）知识：（1）分式的概念；（2）分式有意的条件；（3）分式无意义的条件；（4）分式值为0的条件方法：研究分式的方法类似于研究分数的方法五、课堂测试（总分50分）1列代数式表示（30分）（1）某村有人，耕地共有400亩，则人均耕地面积为 亩（2）已知长方形的面积是16，一边长是，则另一边长是_cm；已知长方形的面积是，一边长是16cm，则另一边长是_cm（3）产量由千克增长15，就达到_千克（4）轮船在静水中每小时走千米，水流速度是每小时千米，那么轮船在逆水中航行千米所用的时间为_小时；轮船在顺水中航行千米中所用的时间为_小时2下列式子，中，分式有（ ）（5分）A1个 B2个 C3个 D4个3当为任何实数时，