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三角函数的图象和性质一、 高考要求三角函数的性质和图象主要考查三角函数的概念、周期性、单调性、有界性及其图象的平移和伸缩变换等，多以小而活的选择和填空的形式出现，有时也会出现以函数的性质为主结合图象的综合题二、 两点解读重点： 掌握三角函数的图象及其三角函数线；根据图象记忆和掌握三角函数的性质；难点：三角函数图象的平移变换和对称变换和伸缩变换；三角函数单调区间；三角函数性质的应用三、 课前训练1函数的最小正周期是 （ B ）(A) (B) (C)2 (D)42若把一个函数的图象按=（-，-2）平移后得到函数y=cosx的图象，则原图象的函数解析式为 ( D )(A) y=cos(x+)2 (B) y=cos(x)2 (C) y=cos(x+)+2 (D) y=cos(x)+23函数的增区间为4函数 y =的最小值为 _ -1 _ 四、 典型例题例1. 给定性质：最小正周期为，图象关于直线对称，则下列四个函数中，同时具有性质的是 （ D ）（A） （B） （C） （D）例2 .把函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是，则 ( D )（A） （B） （C） （D）解：,再与比较对应系数可得答案D。注：此题亦可利用逆向思维处理例3. 函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是_【答案】1k3当0x0,所以f(x)=3sinx当x2时，sinx0,所以f(x)=sinx-2sinx=-sinx,结合图形可得答案例4. 已知函数,(1) 求函数的单调递增区间；(2) 若将的图象按向量平移后，再将所有点的横坐标缩小到原来的倍，得到函数的图象，试写出的解析式(3) 求函数在区间上的值域解:(1)f(x)= 2cos2x-2sinxcosx-=(cos2x+1)-sin2x-=2cos(2x+)(2)f(x)=2cos(2x+),g(x)=2cos(4x+).例5 已知函数的部分图象如下图所示：（1）求函数的解析式并写出其所有对称中心； （2）若的图角与的图象关于点
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