初中数学发散思维训练法.doc

初中数学发散思维训练法朝阳区教师进修学校许敏新课程强调，在数学课堂教学中，培养开发训练学生的创新能力，加强与创新能力密切相关的思维能力的训练是必不可少的。思维作为一种能力和品质，是人的智力的核心，是人的智慧的集中体现。教师要通过教学发展每个学生的思维品质和水平，使每个人都能成为创新的主体，都能够不断地从自己的创新性的工作过程和成果中体验到生命的价值，体验到成功的感动和喜悦。发散思维训练法，是一种从不同角度、不同方向去思考问题，以期寻求众多解决的方法和答案的思维方法。它要求学生要沿着不同的方向，通过不同途径去思考，重组眼前的和记忆中的信息，进而产生新的信息。它能从各种设计出发，不拘泥于一个途径，不局限于既定的理解，用浅显知识来说明较复杂的问题，即“简约”思维，以培养学生的发散思维的能力。培养学生发散思维能力的训练方法有：1.变式训练。变式训练就是变换问题的条件和结论，或变换问题的形式后，引导学生克服原来的思维定势，变换思维角度去思考问题。克服思维的狭隘性，展示思维的广阔性，进行多角度、多层次的思考，训练学生创新思维的能力。2.多向思考训练。引导学生对同一事物、现象，从不同角度、从正向、逆向、横向、纵向等不同的方向探索思考，全方位地进行思考，增强学生思考起点和思维过程的灵活性。现以初三数学复习课为例，来说明用发散思维训练的模式，提高课堂教学的效率。这种方法能够使得知识应用层次分明，总结类型全面多样，使学生加深理解知识的内在联系，抓住问题的基本特征，达到举一反三、触类旁通的目的。一个正三角形的每一个角各有一只蚂蚁。每只蚂蚁开始朝另一只蚂蚁做直线运动，目标角是随机选择。蚂蚁不相撞的概率是多少？有两种方法可以让蚂蚁避免相撞：或者让他们全部顺时针运动，或者让他们全部逆时针运动。否则，肯定会撞到一起。选择一只蚂蚁A作为参照对象，一旦A确定了自己是逆时针或者是顺时针运动，其他的蚂蚁就必须做相同方向的运动才能避免相撞。由于蚂蚁运动的方向是随机选择的，那么第二只蚂蚁有的概率选择A相同的运动方向。第三只蚂蚁也有的概率,选择与A相同的方向。因此，蚂蚁避免撞到一起的概率是。为了说明这道题所蕴涵的数学思维，我们再来看一道题：一家录像厅，原门票8元一张，降价后平均每场观众增加了3倍，收入增加了1.5倍，门票降价多少元？若原来平均每场观众只有一人，则降价后平均每场就有1祝?+3）4人，收入有8祝?+1.5）20元。由此可知，门票降价后为20?5元，即门票降价853元。可见“简约”思维可以达到直奔主题迅速解决的效果。又如，两个人往一张普通的圆桌上轮流放一枚硬币，交替进行。规则是每一枚硬币都必须平放在桌上而且不许重叠，谁在桌面上放下最后一枚硬币，谁就获胜。请你判断哪方获胜？很多老师在讲中心对称时讲过这样的问题。但用“简约”思维考虑：想像硬币慢慢地大起来，最后极端的情况就是“硬币与桌面一样大”，那么先放的那个人必获胜。如有这样一个问题：观察以下几个式子1?+1522?+11123?+1192请你找出规律。发现1： n（n+1）（n+2）（n+3）+1（n+1）2+n2发现2： n（n+1）（n+2）（n+3）+1n（n+3）+（n+2）（n+1）2发现3： n（n+1）（n+2）（n+3）+1（n+1）（n+3）（n+2）2发现4： n（n+1）（n+2）（n+3）+1（n+1）（n+2）12发现5： n（n+1）（n+2）（n+3）+1n（n+2）+（n+1）2发现6： n（n+1）（n+2）（n+3）+1n（n+1）+n+（n+1）2发现7： n（n+1）（n+2）（n+3）+1（n+2）（n+3）（n+2）（n+3）2发现8： n（n+1）（n+2）（n+3）+1（n+1）2+（n+1）12发现9： n（n+1）（n+2）（n+3）+1n2+3n+12发现10： n（n+1）（n+2）（n+3）+1（n+1）2+n2发现11： n（n+1）（n+2）（n+3）+1n（n+2）+（n+1）2发现12： n（n+1）（n+2）（n+3）+1（n+2）2（n+3）2发现13： n（n+1）（n+2）（n+3）+1n（n+1）+（n+2）+（n+3）42同学们思维活跃，通过分析探究，共总结出13种不同的规律。这“四面八方地想”就是发散思维，发散点越多，思维越通畅。以上发现完全出乎老师的意料，也极大的鼓舞了学生，体验到了成功的乐趣。这样的例子举不胜举。事实上，数学教学方法与教学模式的改革应当建立在已有发展的基础上，而不是另起炉灶。应当本着继承传统但又不完全依赖于传统的思想进行改革，没有继承就不会有真正高水平的创新与发展。这就需要我们对数学教学方法的过去和现状有正确估计。对哪些应当坚持、哪些应当改进、哪些应当革除等有一个清晰的认识，才能使我们的改革走向继承、发展与创新的良性循环。简单否定数学教学的传统，在没有认真研究数学新课程标准的情况下就急于否定以前的数