基本功比赛试卷.doc

2015年通州区青年教师基本功比赛笔试试卷数 学学校 姓名 考号 一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知实数x，y满足x23xy30，求xy的最大值为 .2. 如果关于x的方程0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么，实数c的取值范围是 . 3. 已知mn6，9，则的值是 . 4. 在ABC中，ABAC，两条高AD，BE相交于点P，已知BP3，PE1，则AE的长为 . 5. 如图，在四边形ABCD中，B=135，C=120，AB=，BC=，CD=，则AD边的长为 . 6. 如图，半径为2的O中，弦AB与弦CD垂直相交于点P，连接OP，若OP1，则DBACOP（第6题）（第5题）（第7题）FEDCBHAAB2CD2的值为 .7. 如图，分别以ABC的三边为边在BC的同侧作正BCE、正ABF和正ACD，已知BC2，高AH1，则五边形BCDEF的面积是 8. 有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可以确定的不同直线最少有 条9. 在ABC中，C90，A60，AC1，D在BC上，E在AB上，使得ADE为等腰直角三角形, ADE90，则BE的长为 10.小明将1，2，3，n这n个连续整数输入电脑求其平均值，当他认为输完时，电脑上只显示输入个数，且平均值为，假设这个数输入无误，则n的值是 .二、解答题（本大题共8小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11.（本小题满分8分）设实数x，y满足40，8，求的值12.（本小题满分8分）如图，任两个竖直或水平相邻的点都相距1个单位长度若线段AB交线段CD于点E，试用两种方法求线段AE的长EDCBAEDCBA13.（本小题满分8分）有一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数先后掷这枚骰子，把第一次向上一面的点数与第二次向上一面的点数之差记为i.（1）写出i 可以取的所有值；（2）把点数之差等于i的概率记为Pi当i2时，求Pi； 对所有的i值，求出对应的Pi，并用i表示Pi14.（本小题满分8分）如图，ABC是O的内接三角形，ABAC，点P是的中点，连接PA，PB，PC.第14题图第14题图（1）如图，若BPC60，求证：ACAP；（2）如图，若sinBPC，求的值15.（本小题满分8分）在中，AE垂直于AB边上的中线CD，交BC于点E.（1）求证：；DEACB（2）若3，4，求边AC与BC的长.16.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，一次函数的图象与轴，轴的正半轴分别交于A，B两点，且使得OAB的面积值等于（1）用b表示k；（2）求OAB面积的最小值 17.（本小题满分10分）知识背景：南通某生态农业园种植一种有特殊价值的热带水果在当地市场出售时，基地要求用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图）（1）实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米？ 小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由纸箱示意图纸箱展开图（方案1）纸箱展开图（方案2）（2）拓展思维：北方一家水果商打算在基地购进这种热带水果，但感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请说明理由18.（本小题满分10分）如图，点C坐标为（0，1），C，D两