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19.2.2 用一次函数解决实际问题 襄阳东风中学 冯华炜一、教学目标分析 数学课程标准中说，在数学课程中，应当注重发展模型思想和应用意识从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立函数来表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义这有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学兴趣和应用意识课本通过一道付款金额与购买量的关系问题，让学生感受函数模型思想根据以上分析，确定教学目标是：1通过对生活中付款金额和购买量问题的探究，会由实际问题列出由一次函数组成的分段函数解析式，能画出分段函数的图象，并能利用图象解决简单的实际问题2经历将实际问题转化为一次函数问题的过程，体会数学建模思想和函数的应用价值，体会变化对应、分类讨论、数形结合的思想，提高综合利用函数知识分析、解决问题的能力，体会数学来源于生活又服务于生活二、教学内容解析 本节课是人教版八年级下册第19章一次函数19.2.2用一次函数解决实际问题，是在学习了函数的概念、图象，正比例函数、一次函数的概念、图象和性质以及用待定系数法求一次函数解析式的基础上教学的本节课通过实际问题让学生感受一次函数模型思想，会用一次函数解析式及其图象解决实际问题教学重点：从实际问题中抽象出一次函数的解析式，会结合图象来解决简单问题三、教学问题诊断 八年级学生会根据简单实际问题列一次函数解析式和画函数图象，但不能很好地从整体上把握题目中的数量关系，且对自变量所在范围进行分段讨论不是很熟悉，不知道分段函数的概念和其图象是条折线教学难点：找出相关量的数量关系来确定函数解析式并认识其图象四、教学方法 自主学习、合作探究、讲授法五、教学过程1提出问题 引入新课五一期间某超市搞促销活动：一次性购物不超过150元不享受优惠；一次性购物超过150元一律九折则（1）原价为100元的商品，实际付款 元； 原价为300元的商品，实际付款 元 （2）实际付款180元，商品原价是 元 实际付款144元，商品原价是 元设计意图：原价在不同范围内，打折力度不同，让学生感受到已知一个量求另一个量时要注意变量的范围，感受分类讨论思想2师生合作 探究新知例1“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 的部分种子价格打8折(1) 求出付款金额 y（单位：元）与种子购买量x（单位：kg）之间的函数解析式，并画出函数图象分析:购买种子的付款金额y与 有关，种子价格固定吗？要分 种情况若一次购买种子的数量在 千克范围内时，种子价格为5元/千克；若一次购买种子的数量为x(x2)千克，付款金额分两部分：一部分是2千克种子按 元/千克计算，超过2千克部分为 千克，价格按 元/千克计算通过上面的分析，写付款金额y关于购买量x的函数解析式或画函数图象时，应对购买量x在0x2和x2进行分段讨论(2)一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？一次购买3 kg 种子，需付款多少元？ (3)一次付款5元，则购买多少kg种子？ 一次付款18元，则购买多少kg种子？设计意图： 对课本例题中的两小问进行适当整合，先通过分析题目中的数量关系，直接列出函数解析式，再列表体会函数关系，并画出函数图象增加(2)(3)问，让学生进一步认识自变量与函数的对应关系，并且会判断带入哪个函数解析式中通过图象，进一步认识分段函数变式 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买不超过2 kg，种子不打折；超过2 kg 但不超过10kg的部分，种子的价格打8折；超过10kg的部分，种子的价格打7折，写出付款金额 y（单位：元）与购买种子数量x（单位：kg）之间的函数解析式（思考：函数图象怎么画？）设计意图：通过变式，当自变量取值范围需要分3段时，列分段函数解析式，拓宽学生思维3. 学以致用 巩固新知1某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，3分钟以后每增加1分钟（不到1分钟按一分钟计算）加收0.5元，当通话时间t3分钟时， 电话费y(元)与通话时间t(分)之间的关系式为( ) A y=t+2.4 B y=0.5t+0.3 C y=0.5t+1 D y=0.5t0.32一个试验室在0:002:00保持20的恒温，在2:004:00匀速升温，每小时升高5(1)写出试验室温度T(单位: )关于时间t(单位: h)的函数解析式是 ， 并画出函数图象(2)试验室温度是225时，是几点钟？3某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直到完成800亩的播种任务，播种亩数与播种时间之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是（ ） A 2天 B 3天 C 4天 D 5天 设计意图：三道练习题题量合适，有适当的梯度根据实际教学情况适时调整练习反馈情况，争取每个学生得到不同的发展，力争让每个学生都学有所获4归纳反思 拓展升华 （1）根据实际问题列分段函数解析式，结合图象进行分析，体会变化对应、分类 讨论、数形结合的思想方法；（2）现实问题 数学化 数学问题(模型) 数学