高考数学 课后作业 41 平面向量的概念与线性运算 新人教A版.doc

2013高考数学人教a版课后作业1.(文)(2011宁波十校联考)设p是abc所在平面内的一点，2，则()a.0 b.0c.0 d.0答案b解析如图，根据向量加法的几何意义，2p是ac的中点，故0.(理)(2011广西六校联考、北京石景山检测)已知o是abc所在平面内一点，d为bc边中点，且20，那么()a. b.2c.3 d2答案a解析2，220，.2(2011皖南八校联考)对于非零向量a，b，“ab0”是“ab的”()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析若ab0，则ab，所以ab；若ab，则存在实数，使ab，ab0不一定成立，故选a.3(2010山东邹平模拟)已知向量a(1,3)，b(3，n)，若2ab与b共线，则实数n的值是()a32 b9c6 d32答案b解析2ab(1,6n)，2ab与b共线，1n(6n)30，n9.4(2010新乡市模考)设平面内有四边形abcd和点o，若a，b，c，d，且acbd，则四边形abcd为()a菱形 b梯形c矩形 d平行四边形答案d解析解法一：设ac的中点为g，则bdac2，g为bd的中点，四边形abcd的两对角线互相平分，四边形abcd为平行四边形解法二：ba，dc(ba)，ab綊cd，四边形abcd为平行四边形5(2011福建福州质量检查)如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，向量a、b如图，则向量ab可表示为()a3e2e1 b2e14e2ce13e2 d3e1e2答案c解析连接图中向量a与b的终点，并指向a的终点的向量即为ab，abe13e2.6设e1，e2，若e1与e2不共线，且点p在线段ab上，|ap|pb|2，如图所示，则()a.e1e2b.e1e2c.e1e2d.e1e2答案c解析2，3，()e1e2.7(2011北京文，11)已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)，若a2b与c共线，则k_.答案1解析a2b(，1)2(0，1)(，3) ，因为a2b与c平行，所以3k0，所以k1.8设两个非零向量a与b不共线，(1)若ab，2a8b，3(ab)求证：a、b、d三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线解析(1)证明：ab，2a8b，3(ab)，2a8b3(ab)5(ab)5.、共线，又它们有公共点b，a、b、d三点共线(2)解：kab与akb共线，存在实数，使kab(akb)，(k)a(k1)b.a、b是不共线的两个非零向量，kk10，k210.k1.1.(文)(2010山东淄博一模)p是abc内的一点，()，则abc的面积与abp的面积之比为()a2 b3c. d6答案b解析由()，得3，0，p是abc的重心abc的面积与abp的面积之比为3.(理)(2010湖北理，5)已知abc和点m满足0.若存在实数m使得m成立，则m()a2 b3c4 d5答案b解析由0可知m为abc的重心，故()()，所以3，即m3.2(文)已知abc中，点d在bc边上，且2，rs，则rs的值是()a. b.c3 d0答案d解析，.，.又rs，r，s，rs0.(理)在平行四边形abcd中，ac与bd交于点o，e是线段od的中点，ae的延长线与cd交于点f.若a，b，则()a.ab b.abc.ab d.ab答案d解析由条件易知，aa(ba)ab.故选d.3如图所示，在abc中，3，若a，b，则等于()a.abb abc.abd ab答案b解析3，()ba.4如图，在abc中，addb，aeec，cd与be交于f，设a，b，xayb，则(x，y)为()a(，) b(，)c(，) d(，)答案c解析解法1：令，由题可知：()(1)；同理，令，则()(1)，平面向量基本定理知对应系数相等，可得，解得，所以，故选c.解法2：设，e、d分别为ac、ab的中点，ab，(ba)(ab)a(1)b，与共线，a、b不共线，bbab，故x，y.5已知点a(2,3)，c(0,1)，且2，则点b的坐标为_答案(2，1)解析设点b的坐标为(x，y)，则有(x2，y3)，(x,1y)，因为2，所以解得x2，y1.6(文)已知四点a(x,0)、b(2x,1)、c(2，x)、d(6,2x)(1)求实数x，使两向量、共线(2)当两向量与共线时，a、b、c、d四点是否在同一条直线上？解析(1)(x,1)，(4，x)，x240，即x2.(2)当x2时，.当x2时，(6，3)，(2,1)，.此时a、b、c三点共线，从而，当x2时，a、b、c、d四点在同一条直线上但x2时，a、b、c、d四点不共线(理)(2010重庆市南开中学)已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)(1)若a，b，c三点共线，求实数m的值；(2)若abc为锐角，求实数m的取值范围解析(1)已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，(3m)(3,1)，(2m,1m)，a、b、c三点共线，与共线，3(1m)2m，m.(2)由题设知(3，1)，(1m，m)abc为锐角，33mm0m又由(1)可知，当m时，abc0故m.7已知点o(0,0)、a(1,2)、b(4,5)，向量t.(1)t为何值时，点p在x轴上？(2)t为何值时，点p在第二象限？(3)四边形abpo能否为平行四边形？若能，求出t的值；若不能，说明理由(4)求点p的轨迹方程解析t(1,2)t(3,3)(13t,23t)，p(13t,23t)(1)p在x轴上，23t0即t.(2)由题意得.t.(3)(3,3)，(13t,23t)若四边形abpo为平行四边形，则，而上述方程组无解，四边形abpo不可能为平行四边形(4)(13t,23t)，设(x，y)，则，xy10为所求点p的轨迹方程1在四边形abcd中，a2b，4ab，5a3b，其中a，b不共线，则四边形abcd为()a梯形 b平行四边形c菱形 d矩形答案a解析由已知得8a2b，故2，由共线向量知识知adbc，且|ad|2|bc|，故四边形abcd为梯形，所以选a.2(2010山东肥城联考)已知|a|3，|b|1，且a与b同向共线，则ab的值是()a3 b0c3d3或3答案c解析a与b同向共线，ab|a|b|cos03，选c.3(2010湖南长沙)已知o是平面上一定点，a、b、c是平面上不共线的三点，动点p满足()，0，)，则点p的轨迹一定通过abc的()a外心 b垂心c内心 d重心答案d解析设，则可知四边形bacd是平行四边形，而表明a、p、d三点共线又d在边bc的中线所在直线上，于是点p的轨迹一定通过abc的重心4(2011银川模拟)已知a、b是两个不共线的向量，ab，ab(，r)，那么a、b、c三点共线的充要条件是()a2 b1c1 d1答案d解析a、b、c三点共线，与共线，存在tr，使t，abt(ab)tatb，a，b不共线，即1.5(2010温州十校)非零向量a(sin，2)，b(cos，1)，若a与b共线，则tan_.答案解析非零向量a、