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文档简介

广东省始兴县风度中学高三数学（文） 晚修培优1、在直角坐标平面内，已知三点、共线，函数满足：（1）求函数的表达式；（2）若，求证：；（3）若不等式对任意及任意都成立，求实数的取值范围。2、如图，三棱柱a1b1c1abc的三视图中，主视图和左视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，已知点m是a1b1的中点. （1）求证：b1c平面ac1m； （2）设ac与平面ac1m的夹角为，求sin.3、如图（甲），在直角梯形abed中，ab/de，abbe，abcd,且bc=cd,ab=2,f、h、g分别为ac ,ad ,de的中点，现将acd沿cd折起，使平面acd平面cbed,如图（乙）（1）求证：平面fhg/平面abe；（2）记表示三棱锥bace 的体积，求的最大值；4、已知各项均为正数的数列的前项和为,且.(1) 求证：； (2) 求证：5、在数列中，（1）求证：数列为等差数列，并求的通项；（2）若对任意的整数恒成立，求实数的取值范围；（3）设数列，的前项和为，求证：。6、对，不等式组所表示的平面区域为，内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列。（1）求、；（2）数列满足，且时，。证明：当时，； （3）在（2）的条件下，试比较与4的大小关系。高三（9）数学晚修培优4参考答案1、解：（1）三点共线且 由 得 故 （2）证明：记 则时在上是单调增函数故即成立（3）记则由 又 知时取的最大值，且故原命题可化为对任意都有：恒成立 记 知时恒成立或 2、解：由三视图可知三棱柱a1b1c1abc为直三棱柱，侧梭长为2，底面是等腰直角三角形，ac=bc=1.2分如图建立空间直角坐标系cxyz，则c（0，0，0），c1（0，0，2），a（1，0，0），b1（0，1，2），a1（1，0，2）m为a1b1中点，4分 （1）6分面ac1m，又b1c面ac1m，b1c面ac1m.8分 （2）设平面ac1m的一个法向量为10分则12分3、解：（1）证明：由图（甲）结合已知条件知四边形cbed为正方形如图（乙）f、h、g分别为ac , ad,de的中点fh/cd, hg/ae-1分cd/be fh/be面，面面-3分同理可得面又 平面fhg/平面abe-4分（2）平面acd平面cbed 且accd 平面cbed-5分 （）-7分解法1：,当且仅当即时取“”的最大值为-9分解法2：，令得（不合舍去）或当时，当时当时有最大值，4、解: （1）在条件中，令，得， 又由条件有，上述两式相减，注意到得 所以， 所以（2）因为，所以，所以；5、解: 2.（1）由得：又，数列是首项为1，公差为3的等差数列，即：（2）对任意的整数恒成立，即恒成立对任意的整数恒成立设，则当时，为递增数列 所以的取值范围为：（3）由，得所以，6、解:（1）作出平面区域（略）（2分
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