高考数学总复习 103相关关系、回归分析与独立性检验基础巩固强化练习 新人教A版.doc

10-3相关关系、回归分析与独立性检验基础巩固强化1.(文)(2012新课标全国，3)在一组样本数据(x1，y1)、(x2，y2)、(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为()a1 b0c. d1答案d解析样本相关系数越接近1，相关性越强，现在所有的样本点都在直线yx1上，样本的相关系数应为1.要注意理清相关系数的大小与相关性强弱的关系(理)(2011中山四校联考、湖南六校联考)甲、乙、丙、丁四位同学各自对a、b两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现a、b两变量有更强的线性相关性()a甲 b乙 c丙 d丁答案d解析r越接近1，相关性越强，残差平方和m越小，相关性越强，故选d.2(2011西安模拟)在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()若k2的观测值满足k26.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误a bc d答案c解析推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除a，b，正确排除d，选c.3某化工厂为预测产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值计算，得i52，i228，478，iyi1849，则其回归直线方程为()a.11.472.62x b.11.472.62xc.2.6211.47x d.11.472.62x答案a解析由i52，i228知，6.5，28.5，2.62，28.52.626.511.47.4(2011湖南文，5)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由k2算得，k27.8.附表：p(k2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()a有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”b有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”c在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”d在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”答案a解析根据独立性检验的定义，由k27.86.635可知，有99%以上把握认为“爱好该项运动与性别有关”5(2012石家庄市二模)从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程0.56x，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为()a70.09kg b70.12kgc70.55kg d71.05kg答案b解析170，69.回归直线过点(，)，将点(170,69)代入0.56x中得26.2，回归直线方程0.56x26.2，代入x172cm，则其体重为70.12kg.6(2012广州市检测)某中学高三从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则xy的值为()a.7b8c9d10答案b解析由茎叶图得，甲班学生的平均分是85，解得x5.因为乙班学生成绩的中位数是83，故只有80y83，解得y3.所以xy8.故选b.7(2011辽宁文，14)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元答案0.254解析由回归直线方程为0.254x0.321知收入每增加1万元，饮食支出平均增加0.254万元8以下四个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20min从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在线性回归方程0.2x12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；对分类变量x与y，它们的随机变量k2的观测值k来说，k越小，“x与y有关系”的把握程度越大其中正确命题的序号是_答案9某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到k24.844.因为k23.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为_答案5%解析根据独立性检验临界值表可知“x与y有关系”的可信度，p(k23.841)0.05，有95%的可能认为x与y有关系，即判断出错的可能性为5%.10(2012扬州模拟)为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析下面是该生7次考试的成绩：数学888311792108100112物理949110896104101106(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理性建议解析(1)100100；100100；s142，s，从而ss，物理成绩更稳定(2)由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到0.5，1000.510050，回归直线方程为0.5x50.当y115时，x130，即该生物理成绩达到115分时，他的数学成绩大约为130分建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高.能力拓展提升11.(2012湖北武汉市训练)已知一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a38，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()a13,12 b13,13c12,13 d13,14答案b解析设数列an的公差为d，由a1，a3，a7成等比数列，得aa1a7，则82(82d)(84d)，解得d0(舍去)或d2.故a1a32d4，ana1(n1)d2n2.故此样本数据的平均数为13，中位数为13.12(2011佛山二模)在2010年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，则销售量y对商品的价格x的回归直线方程为_答案3.2x40解析iyi392，10，8，(xi)22.5，代入公式，得3.2，所以，40，故回归直线方程为3.2x40.13(2011东北四校联考)某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温()1813101杯数24343864由表中数据算得线性回归方程bxa中的b2，预测当气温为5时，热茶销售量为_杯(已知回归系数b，ab)答案70解析根据表格中的数据可求得(1813101)10，(24343864)40.ab40(2)1060，2x60，当x5时，2(5)6070.14(文)(2011郑州市质检)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：60分以下6170分7180分8190分91100分甲班(人数)36111812乙班(人数)48131510现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀(1)试分析估计两个班级的优秀率；(2)由以上统计数据填写下面22列联表，并问是否有75%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助.优秀人数非优秀人数合计甲班乙班合计参考公式及数据：k2，p(k2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706p(k2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828解析(1)由题意知，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30人，优秀率为60%，乙班优秀人数为25人，优秀率为50%，所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%.(2)优秀人数非优秀人数合计甲班302050乙班252550合计5545100因为k21.010，所以由参考数据知，没有75%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助(理)(2011福建普通高中质检)某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人陈老师采用a、b两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验为了了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.(1)在乙班样本中的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；(2)由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关.甲班(a方式)乙班(b方式)总计成绩优秀成绩不优秀总计附：k2p(k2k)0.250.150.100.050.0250.010.0050.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析(1)设“抽出的两个均成绩优秀”为事件a.从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件为(86,93)，(86,96)，(86,97)，(86,99)，(86,99)，(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共15个而事件a包含基本事件：(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共10个所以所求概率为p(a).(2)由已知数据得甲班(a方式)乙班(b方式)总计成绩优秀156成绩不优秀191534总计202040根据列联表中数据，k23.137，由于3.1372.706，所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关15(2012河南新乡、许昌、平顶山调研)在某医学实验中，某实验小组为了分析某药物用药量与血液中某种抗体水平的关系，选取六只实验动物进行血检，得到如下资料：动物编号123456用药量x(单位)134568抗体指标y(单位)3.43.73.84.04.24.3记s为抗体指标标准差，若抗体指标落在(s，s)内，则称该动物为有效动物，否则称为无效动物研究方案规定先从六只动物中选取两只，用剩下的四只动物的数据求线性回归方程，再对被选取的两只动物数据进行检验(1)求选取的两只动物都是有效动物的概率；(2)若选取的是编号为1和6的两只动物，且利用剩余四只动物的数据求出y关于x的线性回归方程为0.17xa，试求出a的值；(3)若根据回归方程估计出的1号和6号动物抗体指标数据与检验结果误差都不超过抗体指标标准差，则认为得到的线性回归方程是可靠的试判断(2)中所得线性回归方程是否可靠参考公式：样本数据x1，x2，xn的标准差：s，其中为样本平均数解析(1)3.9，s0.31.故1、6号为无效动物，2、3、4、5号为有效动物记从六只动物中选取两只为事件a.所有可能结果为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15种满足题意的有(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共6种故p(a).(2)对于2、3、4、5号动物，4.5，3.925，代入0.17xa得a3.16.(3)由0.17x3.16得13.33，64.52.误差e10.07，e60.22，均比标准差s0.31小，故(2)中回归方程可靠1甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有()as3s1s2 bs2s1s3cs1s2s3 ds2s3s1答案b解析计算可得甲、乙、丙的平均成绩都为8.5.s1.同理s2，s3，s2s1s3.2某校举行演讲比赛，9位评委给选手a打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是()a.5b4c3d2答案d解析去掉最低分87，去掉最高分94(假设x4)，则791802989052321x，x2，符合题意，故选d.3(2012湖南)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()ay与x具有正的线性相关关系b回归直线过样本点的中心(，)c若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgd若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg答案d解析本题考查线性回归方程d项中身高为170c