广东省实验中学高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.doc

广东实验中学20132014学年（下）高二级期中考试 理科数学 本试卷分基础检测、能力检测两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。 第一部分 基础检测(100分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题6分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数（1+bi）（2+i）是纯虚数（i是虚数单位，br）,则b等于( )a2b2cd2为防止某种疾病，今研制一种新的预防药任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：经计算得,则在犯错误的概率不超过( )的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。 a0.025b 0.10c 0.01d 0.005参考数据：3有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点. 因为在处的导数值，所以是的极值点. 以上推理中 （ ） a大前提错误 b 小前提错误 c推理形式错误 d结论正确4.下列不等式对任意的恒成立的是（ ）a b c d5由直线x，x，y0与曲线ycosx所围成的封闭图形的面积为( )a. b1 c. d.6方程在内根的个数有（ ）a. 0个 b. 1个 c. 2个 d. 3个7若函数满足，设，则与的大小关系为 （ ） a b c d8给出下列五个命题:某班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号,33号,46号同学在样本中,那么样本另一位同学的编号为23;一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同;一组数据a、0、1、2、3,若该组数据的平均值为1,则样本标准差为2;根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为， ,则=1;如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克,并且小于104克的产品的个数是90.其中真命题为：a b. c. d. 二、填空题(4*6分=24分)9若， 其中都是实数，是虚数单位，则10如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为 11曲线在点处的切线方程是 12观察下列等式: , , , , 由以上等式推测:对于,若则 三、解答题13. （8分）已知复数，且，若在复平面中对应的点分别为，求的面积.14（10分，每小题5分） (1)已知中至少有一个小于2。（2）设x0,y0且x+y=1，求证：9.15(10分) 阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有 由+ 得 令 有代入得 （1）利用上述结论，试求的值。（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:。（3）求函数的最大值。第二部分 能力检测(50分)16.(5分) 已知，存在，使对任意，都有整除，则的最大值为_. 17.(5分)对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心”，且拐点就是对称中心.请你将这一发现作为条件.(1) 函数的对称中心为_.(2) 若函数 . 18(12分)正三角形有这样一个性质：正三角形内任一点（不与顶点重合）到三边的距离和为定值.且此定值即高. 类比到空间正四面体,对于空间正四面体内任一点（不与顶点重合）,关注它到四个面的距离和, 请类比出一个正确的结论.并予以证明.19（14分）设正项数列的前项和，且满足.（）计算的值，猜想的通项公式，并证明你的结论；（）设是数列的前项和，证明：.20（14分）已知函数 ，(）当 时，求函数 的最小值； (）当 时，求证：无论取何值，直线均不可能与函数相切；(）是否存在实数，对任意的 ，且，有恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由。广东实验中学20132014学年（下）高二级期中考试理科数学参考答案 第一部分 基础检测(100分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题6分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. a 2 b 3. a 4.a 5d 6b. 7. d 8b 二填空题(4*6分=24分)9 1013 11 12三.解答题13.解：3分 所以 5 所以，即8分14. (1)证明：假设都不小于2，则 2 .3, 即 .4这与已知矛盾,故假设不成立,从而原结论成立. .5（2）证明:证法一（综合法）：左边.证法二（分析法）：要证9成立， -1分因为x0,y0，且x+y=1，所以y=1-x0.只需证明9， -2分即证(1+x）(2-x)9x(1-x)，-3分即证2+x-x29x-9x2，即证4x2-4x+10.即证(2x-1)20，此式显然成立，-4分所以原不等式成立.-5分15.解: 3（2）因为， ， 5+ 得 ， 令有， 6代入得：. 7（3）.由(2)知, 8, .9故函数的最大值为. 10第二部分 能力检测(50分)16 64 17.(1). (1,1) (2) 9.18.解: 类比的结论是: 空间正四面体内任一点（不与顶点重合）到它的四个面的距离和为定值.且此定值即正四面体的高. .3下面给出证明:如图:正四面体abcd,p为其内部一点,则点p将四面体分成四个共顶点的三棱锥. 设点p到四个面的距离分别记为, 正四面体的高记为由 6得: 9为正四面体,四个面面积相同. .1219. （）解：当n=1时，得；，得；，得.猜想.3证明：（）当n=1时，显然成立.（）假设当n=k时，.4则当n=k+1时，结合，解得.6于是对于一切的自然数，都有7（）证法一：因为，1014证法二：数学归纳法证明：（）当n=1时，.8（）假设当n=k时，9则当n=k+1时，要证：只需证：由于所以13于是对于一切的自然数，都有.1420. 解；（）显然函数的定义域为， .1分当 .2分