高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.2 事件的相互独立性课件 新人教A版选修23.ppt

2 2 2事件的相互独立性 第二章 2 2二项分布及其应用 学习目标1 在具体情境中 了解两个事件相互独立的概念 2 能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 甲箱里装有3个白球 2个黑球 乙箱里装有2个白球 2个黑球 从这两个箱子里分别摸出1个球 记事件a为 从甲箱里摸出白球 事件b为 从乙箱里摸出白球 思考1事件a发生会影响事件b发生的概率吗 思考2p a p b p ab 的值为多少 答案不影响 知识点一相互独立的概念 思考3p ab 与p a p b 有什么关系 答案p ab p a p b 梳理 p a p b 知识点二相互独立的性质 a与 b与 与 1 不可能事件与任何一个事件相互独立 2 必然事件与任何一个事件相互独立 3 如果事件a与事件b相互独立 则p b a p b 4 p ab p a p b 是 事件a b相互独立 的充要条件 思考辨析判断正误 题型探究 例1判断下列各对事件是不是相互独立事件 1 甲组3名男生 2名女生 乙组2名男生 3名女生 现从甲 乙两组中各选1名同学参加演讲比赛 从甲组中选出1名男生 与 从乙组中选出1名女生 类型一事件独立性的判断 解答 解 从甲组中选出1名男生 这一事件是否发生 对 从乙组中选出1名女生 这一事件发生的概率没有影响 所以它们是相互独立事件 2 容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球 从8个球中任意取出1个 取出的是白球 与 从剩下的7个球中任意取出1个 取出的还是白球 解答 若这一事件发生了 可见 前一事件是否发生 对后一事件发生的概率有影响 所以两者不是相互独立事件 3 掷一枚骰子一次 出现偶数点 与 出现3点或6点 解答 解记a 出现偶数点 b 出现3点或6点 则a 2 4 6 b 3 6 ab 6 所以p ab p a p b 所以事件a与b相互独立 反思与感悟三种方法判断两事件是否具有独立性 1 定义法 直接判定两个事件发生是否相互影响 2 公式法 检验p ab p a p b 是否成立 3 条件概率法 当p a 0时 可用p b a p b 判断 跟踪训练1一个家庭中有若干个小孩 假定生男孩和生女孩是等可能的 令a 一个家庭中既有男孩又有女孩 b 一个家庭中最多有一个女孩 对下列两种情形 讨论a与b的独立性 1 家庭中有两个小孩 解答 解有两个小孩的家庭 男孩 女孩的可能情形为 男 男 男 女 女 男 女 女 这时a 男 女 女 男 b 男 男 男 女 女 男 ab 男 女 女 男 由此可知p ab p a p b 所以事件a b不相互独立 2 家庭中有三个小孩 解有三个小孩的家庭 小孩为男孩 女孩的所有可能情形为 男 男 男 男 男 女 男 女 男 男 女 女 女 男 男 女 男 女 女 女 男 女 女 女 解答 这时a中含有6个基本事件 b中含有4个基本事件 ab中含有3个基本事件 从而事件a与b是相互独立的 例2小王某天乘火车从重庆到上海去办事 若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0 8 0 7 0 9 假设这三列火车之间是否正点到达互不影响 求 1 这三列火车恰好有两列正点到达的概率 类型二求相互独立事件的概率 解答 解用a b c分别表示这三列火车正点到达的事件 则p a 0 8 p b 0 7 p c 0 9 由题意得a b c之间互相独立 所以恰好有两列火车正点到达的概率为 0 2 0 7 0 9 0 8 0 3 0 9 0 8 0 7 0 1 0 398 2 这三列火车至少有一列正点到达的概率 解三列火车至少有一列正点到达的概率为 解答 1 0 2 0 3 0 1 0 994 引申探究1 在本例条件下 求恰有一列火车正点到达的概率 解恰有一列火车正点到达的概率为 解答 0 8 0 3 0 1 0 2 0 7 0 1 0 2 0 3 0 9 0 092 2 若一列火车正点到达计10分 用 表示三列火车的总得分 求p 20 解事件 20 表示 至多两列火车正点到达 其对立事件为 三列火车都正点到达 所以p 20 1 p abc 1 p a p b p c 1 0 8 0 7 0 9 0 496 解答 反思与感悟明确事件中的 至少有一个发生 至多有一个发生 恰好有一个发生 都发生 都不发生 不都发生 等词语的意义 一般地 已知两个事件a b 它们的概率分别为p a p b 那么 1 a b中至少有一个发生为事件a b 2 a b都发生为事件ab 跟踪训练2甲 乙两人破译一密码 他们能破译的概率分别为 求两人破译时 以下事件发生的概率 1 两人都能破译的概率 解答 解记事件a为 甲独立地破译出密码 事件b为 乙独立地破译出密码 两个人都破译出密码的概率为 2 恰有一人能破译的概率 解答 解恰有一人破译出密码分为两类 甲破译出乙破译不出 乙破译出甲破译不出 3 至多有一人能破译的概率 解答 解至多有一人破译出密码的对立事件是两人都破译出密码 类型三相互独立事件的综合应用 解答 1 假设甲 乙 丙三人同时进行理论与实际操作两项考试 谁获得合格证书的可能性最大 解设 甲获得合格证书 为事件a 乙获得合格证书 为事件b 丙获得合格证书 为事件c 因为p c p b p a 所以丙获得合格证书的可能性最大 解答 2 这三人进行理论与实际操作两项考试后 求恰有两人获得合格证书的概率 解设 三人考试后恰有两人获得合格证书 为事件d 则 解答 3 用x表示甲 乙 丙三人在计算机考试后获合格证书的人数 求x的分布列 解随机变量x的所有可能取值为0 1 2 3 所以x的分布列为 反思与感悟概率问题中的数学思想 1 正难则反 灵活应用对立事件的概率关系 p a p 1 简化问题 是求解概率问题最常用的方法 2 化繁为简 将复杂事件的概率转化为简单事件的概率 即寻找所求事件与已知事件之间的关系 所求事件 分几类 考虑加法公式 转化为互斥事件 还是分几步组成 考虑乘法公式 转化为相互独立事件 3 方程思想 利用有关的概率公式和问题中的数量关系 建立方程 组 通过解方程 组 使问题获解 1 求乙投球的命中率p 解设 甲投一次球命中 为事件a 乙投一次球命中 为事件b 解答 2 求甲投球2次 至少命中1次的概率 解答 故甲投球2次 至少命中1次的概率为 达标检测 1 坛子里放有3个白球 2个黑球 从中不放回地摸球 用a1表示第1次摸得白球 a2表示第2次摸得白球 则a1与a2是a 互斥事件b 相互独立事件c 对立事件d 不相互独立事件 答案 1 2 3 4 5 解析 解析互斥事件和对立事件是同一次试验的两个不同时发生的事件 故选项a c错 而事件a1的发生对事件a2发生的概率有影响 故两者是不相互独立事件 答案 解析 2 打靶时 甲每打10次可中靶8次 乙每打10次可中靶7次 若两人同时射击 则他们同时中靶的概率是 1 2 3 4 5 答案 解析 3 甲 乙两人独立地解决同一问题 甲解决这个问题的概率是p1 乙解决这个问题的概率是p2 那么恰好有1人解决这个问题的概率是a p1p2b p1 1 p2 p2 1 p1 c 1 p1p2d 1 1 p1 1 p2 解析恰好有1人解决可分为甲解决乙没解决 甲没解决乙解决两种情况 这两个事件显然是互斥的 所以恰好有1人解决这个问题的概率为p1 1 p2 p2 1 p1 故选b 1 2 3 4 5 解析 4 在某道路的a b c三处设有交通灯 这三盏灯在1分钟内开放绿灯的时间分别为25秒 35秒 45秒 某辆车在这段道路上匀速行驶 则三处都不停车的概率为 1 2 3 4 5 答案 解答 解设ai 第i次拨号接通电话 i 1 2 3 1 2 3 4 5 5 某人忘记了电话号码的最后一个数字 因而他随意地拨号 假设拨过了的号码不再重复 试求下列事件的