高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.1 条件概率课件 新人教A版选修23.ppt

2 2 1条件概率 第二章 2 2二项分布及其应用 学习目标1 理解条件概率的定义 2 掌握条件概率的计算方法 3 利用条件概率公式解决一些简单的实际问题 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 100件产品中有93件产品的长度合格 90件产品的质量合格 85件产品的长度 质量都合格 令a 产品的长度合格 b 产品的质量合格 ab 产品的长度 质量都合格 思考1试求p a p b p ab 知识点一条件概率 思考2任取一件产品 已知其质量合格 即b发生 求它的长度 即a发生 也合格 记为a b 的概率 思考3p b p ab p a b 间有怎样的关系 梳理 a b a b 1 任何事件的条件概率都在之间 即 2 如果b和c是两个互斥事件 则p b c a 知识点二条件概率的性质 0和1 0 p b a 1 p b a p c a 1 若事件a b互斥 则p b a 1 2 事件a发生的条件下 事件b发生 相当于a b同时发生 思考辨析判断正误 题型探究 命题角度1利用定义求条件概率 解设第1次抽到舞蹈节目为事件a 第2次抽到舞蹈节目为事件b 则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件ab 类型一求条件概率 解答 例1现有6个节目准备参加比赛 其中4个舞蹈节目 2个语言类节目 如果不放回地依次抽取2个节目 求 1 第1次抽到舞蹈节目的概率 2 第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率 解答 3 在第1次抽到舞蹈节目的条件下 第2次抽到舞蹈节目的概率 方法二因为n ab 12 n a 20 解答 反思与感悟利用定义计算条件概率的步骤 1 分别计算概率p ab 和p a 2 将它们相除得到条件概率p b a 这个公式适用于一般情形 其中ab表示a b同时发生 跟踪训练1某地区空气质量监测资料表明 一天的空气质量为优良的概率是0 75 连续两天为优良的概率是0 6 已知某天的空气质量为优良 则随后一天的空气质量为优良的概率是a 0 8b 0 75c 0 6d 0 45 答案 解析 解析设某天的空气质量为优良是事件b 随后一天的空气质量为优良是事件a 命题角度2缩小基本事件范围求条件概率 解将甲抽到数字a 乙抽到数字b 记作 a b 甲抽到奇数的情形有 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 3 1 3 2 3 4 3 5 3 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 6 共15个 在这15个中 乙抽到的数比甲抽到的数大的有 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 3 4 3 5 3 6 5 6 共9个 解答 例2集合a 1 2 3 4 5 6 甲 乙两人各从a中任取一个数 若甲先取 不放回 乙后取 在甲抽到奇数的条件下 求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率 引申探究1 在本例条件下 求乙抽到偶数的概率 解答 解在甲抽到奇数的情形中 乙抽到偶数的有 1 2 1 4 1 6 3 2 3 4 3 6 5 2 5 4 5 6 共9个 2 若甲先取 放回 乙后取 若事件a 甲抽到的数大于4 事件b 甲 乙抽到的两数之和等于7 求p b a 解甲抽到的数大于4的情形有 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 共12个 其中甲 乙抽到的两数之和等于7的情形有 5 2 6 1 共2个 解答 反思与感悟将原来的基本事件全体 缩小为已知的条件事件a 原来的事件b缩小为ab 而a中仅包含有限个基本事件 每个基本事件发生的概率相等 从而可以在缩小的概率空间上利用古典概型公式计算条件概率 即p b a 这里n a 和n ab 的计数是基于缩小的基本事件范围的 跟踪训练25个乒乓球 其中3个新的 2个旧的 每次取一个 不放回地取两次 则在第一次取到新球的条件下 第二次取到新球的概率为 答案 解析 解析设第1次取到新球为事件a 第2次取到新球为事件b 例3把外形相同的球分装在三个盒子中 每盒10个 其中 第一个盒子中有7个球标有字母a 3个球标有字母b 第二个盒子中有红球和白球各5个 第三个盒子中有红球8个 白球2个 试验按如下规则进行 先在第一个盒子中任取一个球 若取得标有字母a的球 则在第二个盒子中任取一个球 若第一次取得标有字母b的球 则在第三个盒子中任取一个球 如果第二次取出的是红球 则称试验成功 求试验成功的概率 类型二条件概率的性质及应用 解答 解设a 从第一个盒子中取得标有字母a的球 b 从第一个盒子中取得标有字母b的球 r 第二次取出的球是红球 w 第二次取出的球是白球 事件 试验成功 表示为ar br 又事件ar与事件br互斥 故由概率的加法公式 得p ar br p ar p br p r a p a p r b p b 反思与感悟当所求事件的概率相对较复杂时 往往把该事件分成两个 或多个 互不相容的较简单的事件之和 求出这些简单事件的概率 再利用p b c a p b a p c a 便可求得较复杂事件的概率 跟踪训练3在某次考试中 要从20道题中随机抽出6道题 若考生至少能答对其中4道题即可通过 至少能答对其中5道题就获得优秀 已知某考生能答对其中10道题 并且知道他在这次考试中已经通过 求他获得优秀成绩的概率 解答 解记事件a为 该考生6道题全答对 事件b为 该考生答对了其中5道题 另一道答错 事件c为 该考生答对了其中4道题 另2道题答错 事件d为 该考生在这次考试中通过 事件e为 该考生在这次考试中获得优秀 则a b c两两互斥 且d a b c e a b 可知p d p a b c p a p b p c p ad p a p bd p b p e d p a d p b d 达标检测 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 2 市场上供应的灯泡中 甲厂产品占70 乙厂产品占30 甲厂产品的合格率是95 乙厂产品的合格率是80 则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是a 0 665b 0 564c 0 245d 0 285 解析记事件a为 甲厂产品 事件b为 合格产品 则p a 0 7 p b a 0 95 p ab p a p b a 0 7 0 95 0 665 1 2 3 4 5 答案 3 从1 2 3 4 5中任取2个不同的数 事件a 取到的2个数之和为偶数 事件b 取到的2个数均为偶数 则p b a 等于 1 2 3 4 5 解析 解析 4 假定生男 生女是等可能的 一个家庭中有两个小孩 已知有一个是女孩 则另一个小孩是男孩的概率是 解析一个家庭的两个小孩只有4种可能 男 男 男 女 女 男 女 女 1 2 3 4 5 答案 5 抛掷红 蓝两枚骰子 记事件a为 蓝色骰子的点数为4或6 事件b为 两枚骰子的点数之和大于8 求 1 事件a发生的条件下事件b发生的概率 2 事件b发生的条件下事件a发生的概率 1 2 3 4 5 解答 解抛掷红 蓝两枚骰子 事件总数为6 6 36 事件a的基本事件数为6 2 12 由于3 6 6 3 4 5 5 4 8 4 6 6 4 5 5 8 5 6 6 5 8 6 6 8 所以事件b的基本事件数为4