高考数学第一轮基础复习课后作业 53 平面向量的数量积 新人教B版.doc

5-3 平面向量的数量积1.对于向量a，b，c和实数，下列命题中为真命题的是()a若ab0，则a0或b0b若a0，则0或a0c若a2b2，则ab或abd若abac，则bc答案b解析ab0ab，故a错；a2b2|a|b|，得不出ab，不要与实数x、y满足|x|y|xy混淆，故c错；abaca(bc)0，同a知d错，故选b.2(文)(2010湖南理)在rtabc中，c90，ac4，则等于()a16 b8c8d16答案d解析因为c90，所以0，所以()|2ac216.(理)(2010天津文)如图，在abc中，adab，|1，则()a2 b. c. d.答案d解析，()，又abad，0，|cosadb|cosadb|.3(文)(2011郑州一测)若向量a、b满足|a|b|1，(ab)b，则向量a、b的夹角为()a30 b45 c60 d90答案c解析(ab)bb2ab1ab，ab，即|a|b|cosa，b，cosa，b，a，b60，故选c.(理)(2011郑州六校质量检测)已知a、b为非零向量，matb(tr)，若|a|1，|b|2，当且仅当t时， |m|取得最小值，则向量a、b的夹角为()a. b. c. d.答案c解析matb，|a|1，|b|2，令向量a、b的夹角为，|m|atb|.又当且仅当t时，|m|最小，即0，cos，.故选c.4(文)已知向量a，b满足|b|2，a与b的夹角为60，则b在a上的射影数量是()a.b1c2d3答案b解析向量b在a上的射影数量为l|b|cos601.(理)(2011天津宝坻质量调查)已知点a，b，c在圆x2y21上，满足20(其中o为坐标原点)，又|，则向量在向量方向上的射影数量为()a1 b1 c. d答案c解析由2()()0得，即o，b，c三点共线又|1，故向量在向量方向上的射影数量为|cos.5(2011汕头二检)若平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|()a. b2 c4 d12答案b解析a(2,0)，|a|2，|b|1，a，b60，ab21cos601，|a2b|2|a|24ab4|b|212，|a2b|2.6(文)(2010广西南宁二中模考)在abc中，a、b、c分别是a，b，c所对的边，设向量m(bc，ca)，n(b，ca)，若mn，则a的大小为()a. b. c. d.答案b解析mnb(bc)c2a2c2b2a2bc0，cosa，0a，a.(理)已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，a与b的夹角为60，直线xcosysin0与圆(xcos)2(ysin)2的位置关系是()a相切 b相交c相离 d随，值的变化而变化答案b解析|a|1，|b|1，abcoscossinsincos()，a，b60，cos60，cos()，圆心(cos，sin)到直线xcosycos0的距离d|cos()|，直线与圆相交7(2011新课全国文，13)已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k_.答案1解析由ab与kab垂直知(ab)(kab)0，即ka2abkabb20，又由|a|b|1知(k1)(ab1)0，若ab1，则a与b夹角180，与a，b不共线矛盾，k10，k1.8(2011江西文，11)已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1e12e2，b23e14e2，则b1b2_.答案6 解析e1，e2，|e1|1，|e2|1，b1b2(e12e2)(3e14e2)3|e1|22e1e28|e1|232cos86.9已知(3，4)，(6，3)，(5m，3m)(1)若点a、b、c能构成三角形，则实数m应满足的条件为_(2)若abc为rt，且a为直角，则m_.答案(1)mr且m；(2)解析(1)若点a、b、c能构成三角形，则这三点不共线(3,1)，(2m,1m)，3(1m)2m，m.即实数m，满足条件(2)若abc为直角三角形，且a为直角，则，3(2m)(1m)0，解得m.10(文)(2010江苏)在平面直角坐标系xoy中，已知点a(1，2)，b(2,3)，c(2，1)(1)求以线段ab、ac为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解析(1)由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的两条对角线长分别为4，2.(2)由题设知(2，1)，t(32t,5t)由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，所以t.(理)设在平面上有两个向量a(cos，sin)(0360)，b(，)(1)求证：向量ab与ab垂直；(2)当向量ab与ab的模相等时，求的大小解析(1)证明：因为(ab)(ab)|a|2|b|2(cos2sin2)()0，故ab与ab垂直(2)由|ab|ab|，两边平方得3|a|22ab|b|2|a|22ab3|b|2，所以2(|a|2|b|2)4ab0，而|a|b|，所以ab0，则()cossin0，即cos(60)0，60k18090，即k18030，kz，又00)的焦点f的直线l与抛物线在第一象限的交点为a，与抛物线的准线的交点为b，点a在抛物线的准线上的射影为c，若，48，则抛物线的方程为()ay28x by24x cy216x dy24x答案b解析如图，abc为直角三角形，由抛物线定义及条件知，|ac|af|fb|ab|，abc，设|ac|t，则|ab|2t，|bc|t，|cosabc2ttcos3t248，t4，p|df|2，抛物线方程为y24x，故选b.13(2011日照二模)在abc中，ab3，ac2，bc，则()a b c. d.答案d解析|cosbac|.14(文)(2011菏泽模拟)已知向量(k,12)，(4,5)，(k,10)，且a，b，c三点共线，则k_.答案解析a、b、c三点共线，与共线，(4k，7)，(2k，2)，2(4k)(7)(2k)0，k.(理)(2011东城区示范校练习)若等边三角形abc的边长为2，平面内一点m满足，则_.答案2解析以ab所在的直线为x轴，ab的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则a，b，c三点的坐标分别为(，0)，(，0)，(0,3)设m点的坐标为(x，y)，则(x，y3)，(，3)，(，3)，又，即(x，y3)(，)，可得m(，)，所以2.15设向量a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin)(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tantan16，求证：ab.解析(1)由a与b2c垂直a(b2c)ab2ac0，即4sin()8cos()0，tan()2.(2)bc(sincos，4cos4sin)，|bc|2sin22sincoscos216cos232cossin16sin21730sincos1715sin2最大值为32，|bc|的最大值为4.(3)由tantan16得sinsin16coscos即4cos4cossinsin0ab.*16.(2011宁波十校联考)已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，|ab|.(1)求cos()的值；(2)若0，0，且sin，求sin的值解析(1)由|ab|得，|ab|2(ab)2a22abb222ab，ab，cos()coscossinsinab.(2)由0，0得0，sin()，由sin得cos，sinsin()sin()coscos()sin.1(2010柳州铁一中高考冲刺)已知|a|2，|b|6，a(ba)2，则|ab|的最小值为()a4 b2c2 d.答案d解析a(ba)ab|a|2ab42，ab6，|ab|2|a|22|b|22ab36212436()233，|ab|，故选d.2已知直线y2x上一点p的横坐标为a，有两个点：a(1，1)，b(3,3)，那么使向量与夹角为钝角的一个充分但不必要的条件是()a1a2 b0a1c a d 0a2答案b解析由题意设p(a,2a)，由数量积的性质知，两向量的夹角为钝角的充要条件为：(1a,12a)(3a,32a)5a210a0，且除去p，a，b三点共线这种特殊情况，解得0a2且a1.分析四个选项中a的取值范围使得满足条件a的取值构成的集合只需真包含在集合a|0a2且a1中即可，只有b选项符合3(2010辽宁锦州)已知直线axbyc0与圆o：x2y21相交于a、b两点，且|ab|，则()a. bc. d答案b解析设ab中点为p，|ab|，|ap|，又|oa|1，aop，aob，|cos.4(2011安徽知名省级示范高中联考)已知两个单位向量e1，e2的夹角为，则下列命题不正确的是()ae1在e2方向上的射影数量为cosbeec(e1e2)(e1e2)de1e21答案d解析|e1|1，|e2|1，e1，e2，e1在e2方向上的射影数量为|e1|coscos，a正确；又ee1，b正确；(e1e2)(e1e2)ee0，(e1e2)(