高中数学 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理（一）课件 新人教A版必修5.ppt

第一章 1 1正弦定理和余弦定理 1 1 1正弦定理 一 1 通过对任意三角形边长和角度的关系的探索 掌握正弦定理的内容及其证明方法 2 能运用正弦定理与三角形的内角和定理解决简单的解三角形问题 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识梳理自主学习 知识点一正弦定理1 正弦定理的表示 答案 正弦 2 正弦定理的常见变形 1 a 2rsina b 2rsinb c 2rsinc 其中r为 abc外接圆的半径 3 三角形的边长之比等于对应角的正弦比 即a b c sina sinb sinc 5 asinb bsina asinc csina bsinc csinb 3 正弦定理的证明 1 在rt abc中 设c为直角 如图 由三角函数的定义 sina sinb c 答案 答案 asinb bsina 答案 asin c asinc csina csina 思考下列有关正弦定理的叙述 正弦定理只适用于锐角三角形 正弦定理不适用于直角三角形 在某一确定的三角形中 各边与它所对角的正弦的比是一定值 在 abc中 sina sinb sinc bc ac ab 其中正确的个数有 a 1b 2c 3d 4解析正弦定理适用于任意三角形 故 均不正确 由正弦定理可知 三角形一旦确定 则各边与其所对角的正弦的比值也就确定了 所以 正确 由正弦定理可知 正确 故选b b 解析答案 知识点二解三角形一般地 把三角形的三个角a b c和它们的对边a b c叫做三角形的 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 思考正弦定理能解决哪些问题 答案利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题 已知两角和任意一边 求其他两边和第三个角 已知两边和其中一边的对角 求另一边的对角 从而求出其他的边和角 元素 解三角形 返回 解析答案 题型探究重点突破 题型一对正弦定理的理解例1在 abc中 若角a b c对应的三边分别是a b c 则下列关于正弦定理的叙述或变形中错误的是 a a b c sina sinb sincb a b sin2a sin2bd 正弦值较大的角所对的边也较大 解析答案 反思与感悟 则a ksina b ksinb c ksinc 故a b c sina sinb sinc 故a正确 当a 30 b 60 时 sin2a sin2b 此时a b 故b错误 根据比例式的性质易得c正确 大边对大角 故d正确 b 反思与感悟 跟踪训练1在 abc中 下列关系一定成立的是 a a bsinab a bsinac a bsinad a bsina解析在 abc中 b 0 sinb 0 1 解析答案 d 题型二用正弦定理解三角形例2 1 在 abc中 已知c 10 a 45 c 30 解这个三角形 解 a 45 c 30 b 180 a c 105 解析答案 解析答案 反思与感悟 c 0 180 c 60 或c 120 1 已知两角与任意一边解三角形的方法 首先由三角形内角和定理可以计算出三角形的另一角 再由正弦定理可计算出三角形的另两边 2 已知三角形两边和其中一边的对角解三角形的方法 首先用正弦定理求出另一边所对的角的正弦值 若这个角不是直角 当已知的角为大边所对的角时 则能判断另一边所对的角为锐角 当已知的角为小边所对的角时 则不能判断 此时就有两组解 再分别求解即可 然后由三角形内角和定理求出第三个角 最后根据正弦定理求出第三条边 反思与感悟 解析答案 c 解析答案 b 0 180 b 45 或135 c 180 45 30 105 或c 180 135 30 15 105 或15 解析答案 题型三判断三角形的形状例3在 abc中 已知a2tanb b2tana 试判断三角形的形状 sina sinb 0 sinacosa sinbcosb 即sin2a sin2b 2a 2b 或2a 2b abc为等腰三角形或直角三角形 反思与感悟 反思与感悟 跟踪训练3在 abc中 bsinb csinc且sin2a sin2b sin2c 试判断三角形的形状 解由bsinb csinc 得b2 c2 b c abc为等腰三角形 由sin2a sin2b sin2c得a2 b2 c2 abc为直角三角形 abc为等腰直角三角形 解析答案 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1 在 abc中 ab c ac b bc a 下列等式中总能成立的是 a asina bsinbb bsinc csinac asinc csinbd asinc csina 解析答案 得asinc csina d 6 解析答案 a 45 或135 又 a b a b a 45 c 1 2 3 4 5 6 解析答案 解析在 abc中 利用正弦定理得 d 1 2 3 4 5 6 解析答案 a 等边三角形b 直角三角形 且有一个角是30 c 等腰直角三角形d 等腰三角形 且有一个角是30 解析由题acosb bsina sinb cosb 同理c 45 又由正弦定理asinb bsina 又 b 0 180 b 45 故 abc为等腰直角三角形 c 1 2 3 4 5 6 解析答案 1 2 3 4 5 6 1 解析答案 解析由tana 2 得sina 2cosa 1 2 3 4 5 6 课堂小结 返回 2 正弦定理的应用