广东省广州市南武中学高中数学 1.3.1 函数的最大小值导学案 新人教版必修1.doc_第1页
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广东省广州市南武中学高中数学 1.3.1 函数的最大小值导学案 新人教版必修1一、三维目标：知识与技能:（1）理解函数的最大（小）值的概念及其几何意义；（2）理解函数的最大（小）值是在整个定义域上研究函数，体会求函数最值是函数单调性的应用之一。过程与方法：借助函数的单调性，结合函数图象，形成函数最值的概念，培养应用函数的单调性求解函数最值问题。 情感态度与价值观：在学生获取知识的过程中培养学生的数形结合思想，感知数学问题求解途径与方法，探究的基本技巧，享受成功的快乐。 二、学习重、难点：重点：应用函数单调性求函数最值。难点：理解函数最值可取性的意义。三、学法指导：通过师生合作、讨论，在示例分析、探究的过程中，获得最值的概念， 从而掌握应用单调性求函数最值这一基本方法。四、知识链接：1.增函数的定义?减函数的定义?函数单调性的定义?2. 判断函数单调性的方法步骤：五、学习过程：1.画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题： 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 指出图象的最高点或最低点。（1）（2），（3） （4） 2.函数最大（小）值定义(1)最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为i，如果存在实数m满足：（1）对于任意的xi，都有f(x)m；（2）存在x0i，使得f(x0) = m那么，称m是函数y=f(x)的最大值（maximum value）。思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（minimum value）的定义。 (2). 最小值一般地，设函数y=f(x)的定义域为i，如果存在实数m满足：（1）_；（2）_那么，称m是函数y=f(x)的最小值（minimum value）。注意： 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0i，使得f(x0) = m； 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xi，都有f(x)m（f(x)m）。 (3)函数f(x)x22axa2在0，a上的最大值为3，最小值为2，则a的值为 ()a0 b1或2c1 d2b2.已知函数y =(x2，6)，求函数的最大值和最小值。c3. 已知函数f(x)x22ax2，x5,5，(1)当a1时，求函数f(x)的最大值与最小值； (2)求实数a的取值范围，使函数yf(x)在区间5,5上是单调函数。d4. 已知函数f(x)x2x，是否存在实数m、n，m
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