高中数学 第二章 数列 2.3.2 等比数列的通项公式课件 苏教版必修5.ppt

第2章 2 3等比数列 2 3 2等比数列的通项公式 1 灵活应用等比数列的定义及通项公式 2 熟悉等比数列的有关性质 3 系统了解判断数列是否成等比数列的方法 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一等比数列通项公式的推广 思考1 答案 已知等比数列 an 的首项为a1 公比为q 如何表示an n 1个 思考2 答案 我们曾经把等差数列的通项公式做过如下变形 an a1 n 1 d am n m d 等比数列也有类似变形吗 思考3 答案 我们知道等差数列的通项公式可以变形为an dn a1 d 其单调性由公差的正负确定 等比数列的通项公式是否也可做类似变形 知识点二由等比数列衍生的等比数列 思考 答案 由定义可判断出 1 3 4 正确 梳理 1 在等比数列 an 中按序号从小到大取出若干项 ak1 ak2 ak3 akn 若k1 k2 k3 kn 成等差数列 那么ak1 ak2 ak3 akn 是等比数列 知识点三等比数列的性质 思考 答案 梳理一般地 在等比数列 an 中 若m n s t 则有am an as at m n s t n 题型探究 类型一等比数列通项公式的应用 命题角度1方程思想例1一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18 求它的第1项与第2项 解答 设这个等比数列的第1项是a1 公比是q 那么 已知等比数列 an 的某两项的值 求该数列的其他项或求该数列的通项常用方程思想 通过已知可以得到关于a1和q的两个方程 从而解出a1和q 再求其他项或通项 反思与感悟 跟踪训练1在等比数列 an 中 1 已知a1 3 q 2 求a6 解答 由等比数列的通项公式得 a6 3 2 6 1 96 2 已知a3 20 a6 160 求an 解答 设等比数列的公比为q 所以an a1qn 1 5 2n 1 命题角度2等比数列的实际应用例2某种放射性物质不断变化为其他物质 每经过一年剩余的这种物质是原来的84 这种物质的半衰期为多长 精确到1年 放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期 解答 设这种物质最初的质量是1 经过n年 剩余量是an 由条件可得 数列 an 是一个等比数列 其中a1 0 84 q 0 84 设an 0 5 则0 84n 0 5 两边取对数 得nlg0 84 lg0 5 用计算器算得n 4 答这种物质的半衰期大约为4年 等比数列应用问题 在实际应用问题中较为常见 解题的关键是弄清楚等比数列模型中的首项a1 项数n所对应的实际含义 反思与感悟 跟踪训练2某制糖厂2011年制糖5万吨 如果从2011年起 平均每年的产量比上一年增加20 那么到哪一年 该糖厂的年制糖量开始超过30万吨 结果保留到个位 lg6 0 778 lg1 2 0 079 解答 类型二等比数列的性质 解答 命题角度1序号的数字特征例3已知 an 为等比数列 1 若an 0 a2a4 2a3a5 a4a6 25 求a3 a5 解答 2 若an 0 a5a6 9 求log3a1 log3a2 log3a10的值 根据等比数列的性质 得a5a6 a1a10 a2a9 a3a8 a4a7 9 a1a2 a9a10 a5a6 5 95 log3a1 log3a2 log3a10 log3 a1a2 a9a10 log395 10 反思与感悟 抓住各项序号的数字特征 灵活运用等比数列的性质 可以顺利地解决问题 答案 跟踪训练3在各项均为正数的等比数列 an 中 若a3a5 4 则a1a2a3a4a5a6a7 128 解析 解答 命题角度2未知量的设法技巧例4有四个数 其中前三个数成等差数列 后三个数成等比数列 并且第一个数与第四个数的和是16 第二个数与第三个数的和是12 求这四个数 所以当a 4 d 4时 所求的四个数为0 4 8 16 当a 9 d 6时 所求的四个数为15 9 3 1 故所求的四个数为0 4 8 16或15 9 3 1 当a 8 q 2时 所求的四个数为0 4 8 16 故所求的四个数为0 4 8 16或15 9 3 1 反思与感悟 解答 跟踪训练4有四个数 前三个数成等比数列 后三个数成等差数列 首末两项和为21 中间两项和为18 求这四个数 设这四个数分别为x y 18 y 21 x 当堂训练 1 在等比数列 an 中 a2 8 a5 64 则公比q为 答案 解析 1 2 3 4 2 由a5 a2q3 得q3 8 所以q 2 2 在等比数列 an 中 an 0 且a1 a10 27 log3a2 log3a9 因为a2a9 a1a10 27 log3a2 log3a9 log327 3 1 2 3 4 答案 解析 3 3 在1与2之间插入6个正数 使这8个数成等比数列 则插入的6个数的积为 1 2 3 4 答案 解析 设这8个数组成的等比数列为 an 则a1 1 a8 2 插入的6个数的积为a2a3a4a5a6a7 a2a7 a3a6 a4a5