高考数学复习 113 相关关系、回归分析与独立性检验专题训练.doc

2013高考数学复习 11-3 相关关系、回归分析与独立性检验专题训练1.(2010湖南文)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()a.10x200 b.10x200c.10x200 d.10x200答案a解析由于销售量y与销售价格x成负相关，故x的系数应为负，排除b、d；又当x10时，a中y100，c中y300显然c不合实际，故排除c，选a.2(2011济南模拟)对于回归分析，下列说法错误的是()a在回归分析中，变量间的关系是非确定性关系，因此因变量不能由自变量唯一确定b线性相关系数可以是正的或负的c回归分析中，如果r1，说明x与y之间完全线性相关d样本相关系数r(1,1)答案d解析相关系数|r|1，d错3(2011西安模拟)在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()若k2的观测值满足k26.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误a bc d答案c解析推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除a，b，正确排除d，选c.4(文)(2011陕西文，9)设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是()a直线l过点(，)bx和y的相关系数为直线l的斜率cx和y的相关系数在0到1之间d当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同答案a解析回归直线方程x中，x，当x时，直线l过定点(，)(理)(2011山东文，8)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()a63.6万元 b65.5万元c67.7万元 d72.0万元答案b解析此题必须明确回归直线方程过定点(，)易求得3.5，42，则将(3.5,42)代入x中得：429.43.5，即9.1，则9.4x9.1，所以当广告费用为6万元时销售额为9.469.165.5万元5(2011湖南文，5)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由k2算得，k27.8.附表：p(k2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()a有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”b有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”c在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”d在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”答案a解析根据独立性检验的定义，由k27.86.635可知，有99%以上把握认为“爱好该项运动与性别有关”6(2011山东烟台一模、江西吉安质检)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产a产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.7x0.35，那么表中t的值为()a3 b3.15c3.5 d4.5答案a解析样本中心点是(，)，即(4.5，)因为回归直线过该点，所以0.74.50.35，解得t3.7(2011合肥模拟)已知x、y之间的一组数据如下表：x13678y12345对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为l1：yx1与l2：yx，利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线是_(填l1或l2)答案l2解析用yx1作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为s1；用yx作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为s2.s2s1，故用直线yx拟合程度更好8(2011郑州市质检)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：60分以下6170分7180分8190分91100分甲班(人数)36111812乙班(人数)48131510现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀(1)试分析估计两个班级的优秀率；(2)由以上统计数据填写下面22列联表，并问是否有95%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助.优秀人数非优秀人数合计甲班乙班合计参考公式及数据：k2，p(k2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706p(k2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828解析(1)由题意知，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30人，优秀率为60%，乙班优秀人数为25人，优秀率为50%，所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%.(2)优秀人数非优秀人数合计甲班302050乙班252550合计5545100因为k21.010，所以由参考数据知，没有95%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助.1.下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程为35x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性相关系数r和相关指数r2都是描述线性相关强度的量，r和r2越大，相关强度越强在一个22列联表中，计算得k213.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系其中错误的个数是()a0b1c2d3本题可以参考独立性检验临界值表：p(k2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706p(k2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828答案c解析方差反映的是波动大小的量，故正确；中由于52.706，所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关5某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程bxa，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？(注：b，ab)解析(1)散点图如上图(2)由表中数据得iyi52.5，3.5，3.5，54，b0.7.a1.05.0.7x1.05.回归直线如图所示(3)将x10代入回归直线方程得，y0.7101.058.05(小时)，预测加工10个零件需要8.05小时6(2011湖南六校联考)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x()1011131286就诊人数y(人)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程bxa；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？(参考公式：b，ab.)解析将6组数据按月份顺序编号为1,2,3,4,5,6，从中任取两组数据，基本事件构成的集合为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)中共15个基本事件，设抽到相邻两个月的事件为a，则a(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)中共5个基本事件，p(a).(2)由表中数据求得11，24，由参考公式可得b，再由ab求得a，所以y关于x的线性回归方程为x.(3)当x10时，|22|2；同样，当x6时，|12|7.879，所以我们有99.5%的把握认为经过药物处理跟发生青花病是有关系的4(2010广东佛山)为了对2007年佛山市中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学分数(已折算为百分制)从小到大排列是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排列是72、77、80、84、88、90、93、95.(1)若规定85分(包括85分)以上为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；(2)若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395化学分数z6772768084879092用变量y与x、z与x的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；(3)求y与x、z与x的线性回归方程(系数精确到0.01)，并用相关指数比较所求回归模型的效果参考数据：77.5，85，81，(xi)1050，(yi)2456，(zi)550，(xi)(yi)688，(xi)(zi)755，(yii)7，(zii)294，32.4，21.4，23.5.解析(1)这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理的4个优秀分数中选出3个与数学优秀分数对应，种数是ca(或a)，然后将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是a.根据乘法原理，满足条件的种数是caa.这8位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有a.故所求的概率p.(2)变量y与x、z与x的相关系数分别是r0.99，r0.99可以看出，物