广东省广州市增城市小楼中学九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

广东省广州市增城市小楼中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（3分10=30分）1下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )abcd2方程x22x=0的解为( )ax1=1，x2=2bx1=0，x2=1cx1=0，x2=2dx1=，x2=23将抛物线y=2x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )ay=2（x+2）2+3by=2（x+3）22cy=2（x2）2+3dy=2（x+3）2+24抛物线y=3x2+6x12的对称轴是( )ax=1bx=1cx=2dx=25如图，已知ab是abc外接圆的直径，a=35，则b的度数是( )a35b45c55d656一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则它的侧面积是( )a72b36c24d127如图，oab绕点o逆时针旋转80到ocd的位置，已知aob=45，则aod等于( )a55b45c40d358如图，pa，pb分别与o相切于a，b两点，p=70，则c为( )a55b70c110d1409已知o的半径为5cm，直线l上有一点p到圆心距离等于5，则直线l与o的位置关系为( )a相交b相离c相切d相交或相切10函数y=ax22x+1和y=ax+a（a是常数，且a0）在同一直角坐标系中的图象可能是( )abcd二、填空题（3分6=18分）11在直角坐标系中，点（1，2）关于原点对称点的坐标是_12二次函数y=（x3）2+2的最小值是_13如图，ab是o的弦，ocab，垂足为c，若oa=5，oc=4，则ab的长为_14若关于x的一元二次方程x24x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为_15如图，已知ab是o的直径，pb是o的切线，pa交o于c，ab=3cm，pb=4cm，则bc=_cm16如图，在半径为2，圆心角为90的扇形acb内，以bc为直径作半圆，交弦ab于点d，连接cd，则阴影部分的面积为_（结果保留）三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17解方程：x25x+6=018如图，在o中，=，acb=60，求证：aob=boc=aoc19已知某抛物线的顶点为（1，3），且过点（3，0），求此抛物线的解析式20如图，在平面直角坐标系中，abc的三个顶点的坐标是a（3，5），b（4，3），c（1，1）（1）作出abc关于x轴对称的a1b1c1；（2）作出abc关于原点o对称的a2b2c2，并写出点a2，b2，c2的坐标21如图，已知ab是o的直径，点c、d在o上，点e在o外，eac=d=60（1）求abc的度数；（2）求证：ae是o的切线；（3）当bc=4时，求劣弧ac的长22已知抛物线y=2x2+4x1（1）该抛物线的对称轴是_，顶点坐标_；（2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；xy（3）若该抛物线上两点a（x1，y1），b（x2，y2）的横坐标满足x1x21，试比较y1与y2的大小23用总长为60m篱笆围成一个矩形场地，若它的一边长为xm，它的面积为ym2（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x为何值时，矩形面积最大？最大面积为多少？24（14分）已知：ab是o的直径，点p在线段ab的延长线上，bp=ob=2，点q在o上，连接pq（1）如图，线段pq所在的直线与o相切，求线段pq的长；（2）如图，线段pq与o还有一个公共点c，且pc=cq，连接oq，ac交于点d判断oq与ac的位置关系，并说明理由；求线段pq的长25（14分）如图所示，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点b、c，抛物线y=x2+bx+c 经过点b、c，点a是抛物线与x轴的另一个交点（1）求抛物线的解析式；（2）求abc的面积；（3）若p是抛物线上一点，且sabp=sabc，这样的点p有几个请直接写出它们的坐标2015-2016学年广东省广州市增城市小楼中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（3分10=30分）1下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；b、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；c、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；d、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确故选d【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合2方程x22x=0的解为( )ax1=1，x2=2bx1=0，x2=1cx1=0，x2=2dx1=，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出即可【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，x=0，x2=0，x1=0，x2=2，故选c【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是把一元二次方程转化成一元一次方程3将抛物线y=2x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )ay=2（x+2）2+3by=2（x+3）22cy=2（x2）2+3dy=2（x+3）2+2【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】几何变换【分析】先利用顶点式得到抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再根据点利用的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（2，3），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到对应点的坐标为（2，3），所以新的抛物线解析式是y=2（x+2）2+3故选d【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式4抛物线y=3x2+6x12的对称轴是( )ax=1bx=1cx=2dx=2【考点】二次函数的性质 【分析】首先将y=3x2+6x12配方成顶点式y=a（xm）2+n的形式，即可求出对称轴：直线x=n【解答】解：y=3x2+6x12=3（x+1）215，对称轴是直线x=1故选：a【点评】此题考查二次函数的性质，能正确配方成顶点式是解决问题的关键5如图，已知ab是abc外接圆的直径，a=35，则b的度数是( )a35b45c55d65【考点】圆周角定理 【专题】几何图形问题【分析】由ab是abc外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得acb=90，又由a=35，即可求得b的度数【解答】解：ab是abc外接圆的直径，c=90，a=35，b=90a=55故选：c【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用6一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则它的侧面积是( )a72b36c24d12【考点】圆锥的计算 【分析】首先求得圆锥的底面周长，即侧面的弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解【解答】解：底面周长是：8，则侧面积是：89=36故选b【点评】考查了圆锥的计算正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长7如图，oab绕点o逆时针旋转80到ocd的位置，已知aob=45，则aod等于( )a55b45c40d35【考点】旋转的性质 【分析】本题旋转中心为点o，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角bod即为旋转角，利用角的和差关系求解【解答】解：根据旋转的性质可知，d和b为对应点，dob为旋转角，即dob=80，所以aod=dobaob=8045=35故选：d【点评】本题考查旋转两相等的性质：即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等8如图，pa，pb分别与o相切于a，b两点，p=70，则c为( )a55b70c110d140【考点】切线的性质 【分析】连接oa、ob，根据切线的性质定理，结合四边形aobp的内角和为360，即可推出aob的度数，然后根据圆周角定理，即可推出c的度数【解答】解：连接oa、ob，直线pa、pb分别与o相切于点a、b，oapa，obpb，p=70，aob=110，c是o上一点，acb=55故选a【点评】本题主要考查切线的性质、四边形的内角和、圆周角定理，关键在于熟练运用切线的性质，通过作辅助线构建四边形，最后通过圆周角定理即可推出结果9已知o的半径为5cm，直线l上有一点p到圆心距离等于5，则直线l与o的位置关系为( )a相交b相离c相切d相交或相切【考点】直线与圆的位置关系 【分析】分别从若直线l与o只有一个交点，即为点p与若直线l与o有两个交点，其中一个为点p，去分析求解即可求得答案【解答】解：若直线l与o只有一个交点，即为点p，则直线l与o的位置关系为：相切；若直线l与o有两个交点，其中一个为点p，则直线l与o的位置关系为：相交；直线l与o的位置关系为：相交或相切故选d【点评】此题考查了直线与圆的位置关系注意掌握设o的半径为r，圆心o到直线l的距离为d直线l和o相交dr直线l和o相切d=r直线l和o相离dr10函数y=ax22x+1和y=ax+a（a是常数，且a0）在同一直角坐标系中的图象可能是( )abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误【解答】解：a、由一次函数y=ax+a的图象可得：a0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，故选项错误；b、由一次函数y=ax+a的图象可得：a0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，故选项错误；c、由一次函数y=ax+a的图象可得：a0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x=0，故选项正确；d、由一次函数y=ax+a的图象可得：a0，此时二次函数y=ax2+bx+c的对称轴x=0，故选项错误故选c【点评】应该熟记一次函数y=ax+a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等二、填空题（3分6=18分）11在直角坐标系中，点（1，2）关于原点对称点的坐标是（1，2）【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点p（x，y），关于原点的对称点是（x，y），可得答案【解答】解：在直角坐标系中，点（1，2）关于原点对称点的坐标是（1，2），故答案为：（1，2）【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数12二次函数y=（x3）2+2的最小值是2【考点】二次函数的最值 【分析】直接根据二次函数的性质求解【解答】解：二次函数y=（x3）2+2，当x=3时，y有最小值，最小值为2故答案为2【点评】本题考查了二次函数的最值：当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=，y=；当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=，y=13如图，ab是o的弦，ocab，垂足为c，若oa=5，oc=4，则ab的长为6【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】由oc与ab垂直，利用垂径定理得到c为ab的中点，在直角三角形aoc中，由oa与oc的长，利用勾股定理求出ac的长，由ab=2ac即可求出ab的长【解答】解：ocab，ac=bc=ab，在rtaoc中，oa=5，oc=4，根据勾股定理得：ac=3，则ab=2ac=6故答案为：6【点评】此题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出ac是解本题的关键14若关于x的一元二次方程x24x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为4【考点】根的判别式 【分析】根据判别式的意义得到=（4）24k=0，然后解一次方程即可【解答】解：根据题意得=（4）24k=0，解得k=4故答案为4【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根15如图，已知ab是o的直径，pb是o的切线，pa交o于c，ab=3cm，pb=4cm，则bc=cm【考点】切线的性质；勾股定理；圆周角定理 【分析】根据切线的性质可知abp=90，又ab是o的直径，可知acb=90，故根据勾股定理可将斜边ap求出；再根据三角形面积的求法，从而将斜边的高求出【解答】解：pb是o的切线，abp=90，ab=3cm，pb=4cm，ap=5；ab是o的直径，acb=90，即bc为abp的高；abbp=apbc，即34=5bc，bc=【点评】本题综合考查了切线和圆周角的求法及性质16如图，在半径为2，圆心角为90的扇形acb内，以bc为直径作半圆，交弦ab于点d，连接cd，则阴影部分的面积为1（结果保留）【考点】扇形面积的计算 【分析】根据bc为直径可知cdb=90，在等腰直角三角形abc中，cd垂直平分ab，cd=db，d为半圆的中点，阴影部分的面积可以看作是扇形acb的面积与adc的面积之差【解答】解：在rtacb中，ac=bc=2，ab=2，bc是半圆的直径，cdb=90，在等腰rtacb中，cd垂直平分ab，cd=bd=，d为半圆的中点，s阴影部分=s扇形acbsadc=22（）2=1故答案为：1【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17解方程：x25x+6=0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解，然后再来解方程【解答】解：由原方程，得（x3）（x2）=0，x3=0，或x2=0，解得，x=3或x=2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法因式分解法解一元二次方程的思想就是把未知方程化成2个因式相乘等于0的形式，如（xa）（xb）=0的形式，这样就可直接得出方程的解为xa=0或xb=0，即x=a或x=b注意“或”的数学含义，这里x1和x2就是“或”的关系，它表两个解中任意一个成立时方程成立，同时成立时，方程也成立18如图，在o中，=，acb=60，求证：aob=boc=aoc【考点】圆心角、弧、弦的关系 【专题】证明题【分析】根据弧相等，则对应的弦相等从而证明ab=ac，则abc易证是等边三角形，然后根据同圆中弦相等，则对应的圆心角相等即可证得【解答】证明：=，ab=acabc是等腰三角形acb=60abc是等边三角形，ab=bc=caaob=boc=coa【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系以及等边三角形的判定，正确理解圆心角、弧、弦的关系是关键19已知某抛物线的顶点为（1，3），且过点（3，0），求此抛物线的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式 【分析】因为抛物线的顶点坐标为（1，3），所以设此二次函数的解析式为y=a（x1）2+3，把点（3，0）代入解析式即可解答【解答】解：已知抛物线的顶点坐标为（1，3），设此二次函数的解析式为y=a（x1）2+3，把点（3，0）代入解析式，得：4a+3=0，即a=，此函数的解析式为y=（x1）2+3【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法若题目给出了二次函数的顶点坐标，则采用顶点式求解简单20如图，在平面直角坐标系中，abc的三个顶点的坐标是a（3，5），b（4，3），c（1，1）（1）作出abc关于x轴对称的a1b1c1；（2）作出abc关于原点o对称的a2b2c2，并写出点a2，b2，c2的坐标【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换 【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：a1b1c1，即为所求；（2）如图所示：a2b2c2，故a2（3，4），b2（4，3），c2（1，1）【点评】此题主要考查了旋转变换以及轴对称变换，根据题意得出对应点位置是解题关键21如图，已知ab是o的直径，点c、d在o上，点e在o外，eac=d=60（1）求abc的度数；（2）求证：ae是o的切线；（3）当bc=4时，求劣弧ac的长【考点】切线的判定；圆周角定理；弧长的计算 【分析】（1）由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得abc的度数；（2）由ab是o的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得acb=90，又由bac=30，易求得bae=90，则可得ae是o的切线；（3）首先连接oc，易得obc是等边三角形，则可得aoc=120，由弧长公式，即可求得劣弧ac的长【解答】解：（1）abc与d都是弧ac所对的圆周角，abc=d=60； （2）ab是o的直径，acb=90bac=30，bae=bac+eac=30+60=90，即baae，ae是o的切线；（3）如图，连接oc，abc=60，aoc=120，劣弧ac的长为【点评】此题考查了切线的判定、圆周角定理以及弧长公式等知识此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法22已知抛物线y=2x2+4x1（1）该抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标（1，1）；（2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；xy（3）若该抛物线上两点a（x1，y1），b（x2，y2）的横坐标满足x1x21，试比较y1与y2的大小【考点】二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】（1）直接利用配方法求出二次函数顶点坐标以及对称轴即可；（2）利用二次函数图象画法得出即可；（3）利用二次函数增减性得出y1与y2的大小【解答】解：（1）y=2x2+4x1=2（x1）2+1，故抛物线的对称轴是：直线x=1，顶点坐标为：（1，1）；故答案为：直线x=1，（1，1）；（2）填表如下：x10123y71117如图所示：；（3）如图所示：该抛物线上两点a（x1，y1），b（x2，y2）的横坐标满足x1x21，则y1与y2的大小为：y1y2【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数图象，正确掌握画二次函数图象的步骤是解题关键23用总长为60m篱笆围成一个矩形场地，若它的一边长为xm，它的面积为ym2（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x为何值时，矩形面积最大？最大面积为多少？【考点】二次函数的应用 【分析】（1）首先表示矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案；（2）利用二次函数最值求法得出答案【解答】解：（1）由题意可得：另一边长为：（30x）m，则y=x（30x）=x2+30x；（2）由题意可得：y=x2+30x=（x15）2+225，故当x为15m时，矩形面积最大，最大面积为：225m2【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意表示出矩形的面积是解题关键24（14分）已知：ab是o的直径，点p在线段ab的延长线上，bp=ob=2，点q在o上，连接pq（1）如图，线段pq所在的直线与o相切，求线段pq的长；（2）如图，线段pq与o还有一个公共点c，且pc=cq，连接oq，ac交于点d判断oq与ac的位置关系，并说明理由；求线段pq的长【考点】圆的综合题 【分析】（1）如