广东省广州市执信、广雅、六中高三数学三校9月联考试题 理 新人教A版.doc

广州市执信、广雅、六中2014届高三9月三校联考数学理试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分150分 考试用时 120分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2. 选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。一、选择题:本大题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合, ,则图中的阴影部分表示的集合为( ) a. b. c. d. 2. 复数（i是虚数单位）的共扼复数是( )abcd3. 等差数列an中，“a1a3”是“anan+1”的 ( )a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件4. 已知，若，则等于( )a b c d5. 若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的b等于 ( ) a.63b. 31c.127 d .156. 已知圆c：的圆心为抛物线的焦点，直线3x4y20与圆c相切，则该圆的方程为( )abcd7将函数y2cos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为( )aycos2xby2cosxcy2sin4xdy2cos4x8. 函数的定义域为d，若对于任意，当时，都有，则称函数在d上为非减函数，设函数在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：；。则等于( )abcd无法确定 二、填空题（本大题共7小题, 分为必做题和选做题两部分每小题5分, 满分30分）（一）必做题: 第9至13题为必做题, 每道试题考生都必须作答9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 10.某小学对学生的身高进行抽样调查，如图，是将他们的身高（单位：厘米）数据绘制的频率分布直方图若要从身高在120，130），130，140），140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为11. 已知实数则的最小值为_12.设展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是_13. 将含有3n个正整数的集合m分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合a、b、c，其中，若a、b、c中的元素满足条件：，1,2，则称为“完并集合”.（1）若为“完并集合”，则的一个可能值为 .（写出一个即可） （2）对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，其元素乘积最小的集合是 .（二）选做题: 第14、15题为选做题, 考生只能选做其中一题, 两题全答的, 只计前一题的得分。14. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则与交点在直角坐标系中的坐标为 _。15. （几何证明选做题）在中，是边的中点，点在线段上，且满足，延长交于点，则的值为_ 三、解答题: 本大题共6小题, 满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. (本题满分12分)已知函数,.求:(i) 求函数的最小正周期和单调递增区间;(ii) 求函数在区间上的值域. 17. (本题满分12分)在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是.()记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为x,求x的分布列及数学期望;()求教师甲在一场比赛中获奖的概率.18. （本题满分14分）如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,为的中点, 平面.()证明:平面平面;()若,试求异面直线与所成角的余弦值;()在()的条件下,试求二面角的余弦值.19.（本题满分14分）已知数列前n项和为成等差数列.（i）求数列的通项公式；（ii）数列满足，求证：20.（本题满分14分）已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且f1b1f2为的菱形的四个顶点.（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点f2 ，斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，a为椭圆的右顶点，直线，分别交直线 于点,，线段的中点为，记直线的斜率为.求证:为定值.21、（本小题满分14分）已知函数.（）当时，讨论函数在上的单调性；（）如果，是函数的两个零点，为函数的导数，证明：高三9月联考理科数学答案三、解答题18、解()依题意, 所以是正三角形, 又 所以, 2分因为平面,平面,所以 3分因为,所以平面 4分因为平面,所以平面平面 5分()取的中点,连接、 ,连接,则 所以是异面直线与所成的角 7分因为, 所以 , 所以 9分()由即 解得 , 所以异面直线与所成角的余弦值 ()由()可知,平面的一个