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文档简介
2.2.1 双曲线及其标准方程【教学目标】(1)通过双曲线轨迹的探索过程,体验双曲线的特征,探求总结双曲线的定义;(2)通过类比椭圆的标准方程,推导并掌握双曲线的标准方程;(3)通过对双曲线概念和标准方程的探索,培养学生观察分析抽象的能力,体验解析思想,激发学生探究事物运动规律,进一步认清事物的本质特征的兴趣;重点:双曲线的定义及其标准方程;难点:准确理解双曲线的定义,标准方程的推导【问题导学】(一)复习引入问题1:椭圆的定义是什么?平面内与两个定点f1、f2的距离的 等于常数(大于|f1f2|)的点轨迹叫做椭圆。问题2:椭圆的标准方程是怎样的?a、b、c的关系如何?问题3:如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化?若再把“距离的差”改为“距离的差的绝对值”等于常数(小于|f1f2|)动点的轨迹又是什么?(二)阅读教材p5255后回答下列问题:1、双曲线的定义:平面内与_ f、f的距离_ 等于常数(小于且不等于0)的点的轨迹;此两定点叫_,两焦点间的距离叫_。通常情况下,我们把|f1f2|记为2c(c0); 常数记为2a(a0).问题4:定义中为什么强调距离差的绝对值为常数?若把绝对值去掉满足条件的轨迹还是双曲线吗?问题5:定义中为什么强调常数要小于|f1f2|且不等于0(即02a2c,则轨迹是什么?若2a=0,则轨迹是什么?2、双曲线的方程的推导:(1)建系:以_为轴,_为轴,建立直角坐标系,如图:(2)设点:设m (,)是双曲线上任一点,焦距为2(0),则焦点f、f的坐标分别是 、 ,设m到焦点f、f的距离之差的绝对值为2(0)。(3)列式:由双曲线的定义可知点m所满足的集合为:,由两点间的距离公式得:=_,=_,所以(4)化简:化简式得,两边同时除于得:由双曲线的定义可知道,即,故。令,则可写成: 称该方程为双曲线的标准方程,它表示焦点在_轴上,两焦点坐标分别为_。、的关系是 。4、类比椭圆的标准方程,若焦点在轴上且f(0,)、f(0,)的双曲线的标准方程是什么?5、比较椭圆的标准方程与双曲线的标准方程的异同点【预习自测】1、判断下列方程对否表示双曲线?若是,求出它的焦点坐标。2、写出适合下列条件的双曲线方程(1) a=3 ,b=4,焦点在x轴上; (2) a=4 ,c=5,焦点在y轴上. 3、 若双曲线的两个焦点分别为f1(5,0),f2(5,0)且双曲线上一点p到f1、f2距离的差的绝对值等于8,则双曲线的标准方程 .【合作探究】 例1、已知双曲线的两个焦点分别为f1(0,6),f2(0,6),且过点(2,5),求双曲线的标准方程.例2、已知双曲线经过点,求该双曲线的标准方程。【小结反思】这节课我的收获是 。【课后作业】1、双曲线上一点p到它的一个焦点的距离等于1,那么点p到另一个焦点的距离是 .2、已知双曲线的焦点在轴上且经过点,则标准方程是 .3、已知双曲线经过两点,求该双曲线的标准方程4、求与双曲线有公共焦点,且过点的双曲线的标准方程.
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