广东省惠州市高一数学上学期期末考试试题新人教A版.doc

惠州市2013-2014学年第一学期期末考试高一数学试题1.全卷满分150分，时间120分钟；2.答卷前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号，填写在答题卷上；3.考试结束后，考生将答题卷交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1已知全集，则（ ）a b c d2已知角的终边过点，的值为（ ） a b c d3已知三角形中，则三角形的形状为（ ）a钝角三角形 b直角三角形 c锐角三角形 d等腰直角三角形xy0-22xy0-222xy0-222xy0-222 a. b. c . d.4集合，给出下列四个图形，其中能表示以为定义域，为值域的函数关系的是（ ）5设，则（ ）a b0 c d6函数的零点所在的区间是（ ）a b c d 7要由函数的图象得到函数的图象，下列变换正确的是（ ）a向左平移个单位长度，再将各点横坐标变为原来的倍b向左平移个单位长度，再将各点横坐标变为原来的c向右平移个单位长度，再将各点横坐标变为原来的倍d向右平移个单位长度，再将各点横坐标变为原来的8函数的图象是（ ）a b c d9下列关系式中，成立的是（ ）abc d10设是上的任意函数，下列叙述正确的是（ ）a是奇函数 b是奇函数c是偶函数 d是偶函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案填在答题卡相应位置.11若，则_12已知， 且，则_13已知，则=_14设函数，若不存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（满分12分）已知 （1）求及； （2）若与垂直，求实数的值16（满分14分）已知函数的最大值为2，周期为（1）确定函数的解析式，并由此求出函数的单调增区间；（2）若，求的值17（满分14分）已知函数（1）求函数定义域和函数图像所过的定点；（2）若已知时，函数最大值为2，求的值18（满分12分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨（），从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？ 19（满分14分）设函数 ()（1）若为偶函数，求实数的值；（2）已知，若对任意都有恒成立，求实数的取值范围20（满分14分）已知函数满足：对任意，都有成立，且时，（1）求的值，并证明：当时，；（2）判断的单调性并加以证明；（3）若在上递减，求实数的取值范围惠州市2013-2014学年第一学期期末考试高一数学试题（必修1+必修4三角函数，平面向量）答案一、选择题题号12345678910答案caabcbaaac【解析】1剔除中的“2，4，5”，故，选c2，选a3，故为钝角，三角形为钝角三角形，选a4选项a中定义域为，选项c的图像不是函数图像，选项d中的值域不对，选b。5，故选c6，故零点在区间内，选b。 7左移个单位，得到，横坐标为原来的2倍得到，故选a。8幂函数，在第一象限单调增，且为偶函数，关于 轴对称，选a。9，故选a10选项a中，设，故为偶函数；选项b中，奇偶性不确定；选项c中，设，是偶函数，c正确；选项d中，故为奇函数，选c。二、填空题11. 12. 13. 14. 【解析】111213 14若二次函数的图像没有在轴下方的部分，即，则必满足题意，此时，解得；若二次函数的图像有在轴上方的部分，即，则函数较小零点需大于，故，解得，综上，。三、解答题15.解：（1），3分；6分（2）， 8分，10分解得：12分16.解：（1）由题意可知，2分 5分 6分令，即的增区间为（）8分（2），10分而，故，12分14分17.解：（1）令，解得，故定义域为3分令，解得，故函数过定点 6分（2）若，函数在上单调递增，8分故时，解得； 10分若，函数在上单调递减，12分故时，解得；综上，。 14分18.解：设小时后蓄水池中的水量为吨，则（）4分令，即，且 6分即 8分 当，即时，10分答：从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨 12分19.解：（1）若的为偶函数，则1分,，故，3分两边平方得，展开得恒成立5分时，为偶函数。 6分（2）设，7分求,即的最小值：若，；若，9分求,即的最小值,10分比较与,的大小：，故12分“对恒成立”即为“（）”令，解得。14分20.解：（1）令,则,即,解得或1分若，令,则,与已知条件矛盾.所以.2分设，则，那么.又3分，