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广东省惠州市惠阳一中实验学校高中数学 2.2.1椭圆及其标准方程(一)导学案 新人教a版选修2-1【学习目标】1掌握椭圆的定义,会利用定义画椭圆。2能推导椭圆的标准方程,并能会求简单的椭圆方程。【学习重点与难点】教学重点:利用定义法、待定系数法求椭圆的标准方程。教学难点:椭圆标准方程的推导。【使用说明与学法指导】1. 每个小组准备一条定长的细绳和两个图钉,按照教材p38画一个椭圆,看哪组画的好,并在课堂上展示。阅读p39页,掌握并能独立推导椭圆的标准方程。然后开始做导学案。2.认真完成基础知识梳理,在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点,在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。预习案一、问题导学1、求椭圆标准方程的方法有哪些?每种方法的一般步骤是怎样的? 2、类比圆有标准方程和一般方程,椭圆的一般方程是?3、如何通过椭圆的标准方程判断椭圆的焦点的位置?二、知识梳理1椭圆的定义与标准方程(1)平面内与两定点的距离的和等于常数(大于_)的点p的轨迹叫做_。其中叫做椭圆的_,叫做椭圆的_,且=_。(2)焦点在轴上的椭圆的标准方程是_;焦点在轴上的_(3)椭圆的基本量:叫做_叫做_叫做_,满足关系式_三、预习自测1 如果椭圆上一点p到焦点的距离等于6,那么点p到另一个焦点的距离是_2 写出适合下列条件的椭圆的标准方程:(1),焦点在轴上;(2),焦点在轴上;(3),我的疑惑: 我的收获: 探究案一、合作探究探究1、已知椭圆的两个焦点坐标分别是,并且经过点,求它的标准方程。探究2、已知经过椭圆的右焦点作垂直于轴的直线ab,交椭圆与a,b两点,是椭圆的左焦点。(1)求的周长;(2)如果ab不垂直于轴,的周长有变化吗?为什么?探究3 、在圆上任取一点p,过点p作轴的垂线段pd,d为垂足。当点p在圆上运动时,线段pd的中点m的轨迹是什么?为什么?2.已知是椭圆的两个焦点
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