（试题 试卷 真题）24.尺规作图

尺规作图A级基础题1下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是()A已知两边和夹角 B已知两边和其中一条边所对的角C已知两角和夹边 D已知两角和其中一角的对边图63102(2013年四川遂宁)如图6310，在ABC中，C90，B30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：AD是BAC的平分线；ADC60； 点D在AB的中垂线上； SDACSABC13.其中正确的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个3(2013年河北)已知：线段AB，BC，ABC90.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：图6311甲：以点C为圆心，AB的长为半径画弧；以点A为圆心，BC的长为半径画弧；两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图6311)图6312乙：连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MDMB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图6312)对于两人的作业，下列说法正确的是()A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对4(2013年福建三明)如图6113，在ABC中，C90，CAB60.按以下步骤作图：图6113分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q.作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若CE4，则AE_.5(2013年甘肃白银)两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图6314.电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在下图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)图63146(2012年贵州铜仁)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图6315，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)图6315B级中等题7如图6316，已知ABC，且ACB90.(1)请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹，不写作法和证明)以点A为圆心，BC边的长为半径作A；以点B为顶点，在AB边的下方作ABDBAC.(2)请判断直线BD与A的位置关系(需证明)图63168(2013年江苏宿迁)如图6317，在平行四边形ABCD中，ADAB.(1)作出ABC的平分线(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E，AFBE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF.求证：四边形ABFE为菱形图6317C级拔尖题9(2013年山东德州)(1)如图6318(1)，已知ABC，以AB，AC为边向ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE.连接BE，CD.请你完成图形，并证明：BECD(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹)；(2)如图6318(2)，已知ABC，以AB，AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE.连接BE，CD.BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题：如图6318(3)，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得ABC45，CAE90，ABBC100米，ACAE，求BE的长 (1) (2) (3)图6318尺规作图1B2.D3.A4.85解：作线段AB的垂直平分线，作两条公路夹角的平分线，两线分别交于点C1，C2.如图48，所以点C1、C2就是符合条件的点 图48 图496解：如图49，点M为所求7解：(1)如图50.(2)直线BD与A相切证明如下：ABDBAC，ACBD.ACB90，A的半径等于BC，点A到直线BD的距离等于BC.直线BD与A相切 图50 图518解：(1)如图51.(2)BE平分ABC，ABOFBO.AFBE于点O，AOBFOBAOE90.又BOBO，AOBFOB.AOFO，ABFB.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEOFBO.AOEFOB.AEBF.又AEBF，四边形ABFE是平行四边形又ABFB，平行四边形ABFE是菱形11(1)证明：如图52.ABD和ACE都是等边三角形，ADAB，ACAE，BADCAE60.BADBACCAEBAC.即CADEAB.CADEAB.BECD. 图52 图53(2)解：BECD.理由：四边形ABFD和ACGE均为正方形，ADAB，ACAE，BADCAE90.CADEAB.CADEAB.BECD.(3)解：如图53