广东省揭阳市第一中学高一数学下学期第二次阶段考试试题 理 (2).doc

揭阳一中20142015学年度第二学期高一级第2次阶段考试数学科试卷（理科）1、 选择题（共10小题，每小题5分，共50分. 在四个备选项中，只有一项符合题目要求）1已知平面向量,，若与垂直，则（ ）a.1 b.1 c.2 d.22平面向量与的夹角为60，(2,0)，1，则|2|等于()a. b2 c4 d123若，则的取值范围是：( ). . . .4. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为s132，那么判断框中应填入（ ）a、b、 c、d、5. 设02，向量(cos ，sin )，(2sin ，2cos )，则向量的模长的最大值为()a b c2 d36. 若函数有最小值，则实数a的取值范围是（ ）a（0，1）b cd7从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为( )a b c d8. 过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为( )（a） (b) (c) (d)9. 已知是周期为2的奇函数，当时，设则( )（a）（b）（c）（d）10给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点c在以o为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是( )a. b.2 c d32、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）11. 已知、为锐角，且(sin ，cos )，(cos ，sin )，当时，_.12在边长为的正三角形中，设，则 .13. 求值： .14关于函数f(x)coscos，有下列说法：yf(x)的最大值为；yf(x)是以为最小正周期的周期函数；yf(x)在区间上单调递减；将函数ycos 2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合其中正确说法的序号是_(注：把你认为正确的说法的序号都填上)3、 解答题（本大题共6小题，共80分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分12分） 已知函数，（1）求实数a的值；（2）求函数在的值域。16（本小题满分12分）如图，函数y=2sin(x+) xr , 其中0的图象与y轴交于点（0，1）. ()求的值；()设p是图象上的最高点，m、n是图象与x轴的交点，求17.（本小题满分14分）函数。（1）求的周期；（2）在上的减区间；（3）若，求的值。18. （本小题满分14分）如图1，在三棱锥pabc中，pa平面abc，acbc，d为侧棱pc上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示(1)证明：ad平面pbc；(2)求三棱锥dabc的体积；19（本小题满分14分）已知半径为2，圆心在直线上的圆c.（）当圆c经过点a（2,2）且与轴相切时，求圆c的方程；（）已知e(1，1),f(1，-3),若圆c上存在点q，使,求圆心的横坐标的取值范围.20.（本小题满分14分）已知函数.（）若函数为偶函数，求的值；（）若，求函数的单调递增区间；（）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.揭阳一中20142015学年度第二学期高一级第2次阶段考试数学科答案(理科)1、 选择题 bbcad cbadb2、 填空题11.； 12-3； 13. 2； 14. 三、解答题（本大题共6小题，共80分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分12分）解：，即：，.2分解得：；。.3分（2）由（1）得： .5分 .7分，.8分令，则，10分，即.12分16. （本小题满分12分）解：（i）因为函数图像过点，所以即因为，所以.6分（ii）由函数及其图像，得所以从而 12分17.（本小题满分14分）解：（1），（）所以，的周期。 5分（2）由，得。又，令，得；令，得（舍去） 在上的减区间是。 9分（3）由，得， ， 又， ，。 14分18（本题满分14分）(2) 19. （本题满分14分）解: （）圆心在直线上，可设圆的方程为， 其圆心坐标为（； 2分圆经过点a（2,2）且与轴相切，有解得，所求方程是：. 6分（）设，由得：，解得，所以点在直线上。 8分因为点在圆：上，所以圆与直线必有交点。10分因为圆圆心到直线的距离，解得。13分所以圆的横坐标的取值范围是。14分20. （本题满分14分）(1)解法一：任取，则恒成立即恒成立 3分恒成立，两边平方得： 5分 (1)解法二(特殊值法)：因为函数为偶函数，所以，得，得： (2)若，则 6分作出函数的图像由函数的图像可知，函数的单调递增区间为及 8分(3)不等式化为即： (*)对任意的恒成立因为，所以分如下情况讨论：时，不等式(*)化为即对任意的恒成立，因为函数在区间上单调递增，则只需即可，得，又 10分时，不等式(*)化为，即对任意的恒成