矩阵与变换（教师版）.doc

泗阳桃州中学高三数学复习活动单矩阵与变换目标要求：1、理解矩阵相等的概念，能熟练进行矩阵的乘法运算； 2、能熟练进行行列式的求值运算，会求矩阵的逆矩阵，能用逆矩阵解二元一次方程组；3、熟练掌握求矩阵特征值和特征向量的方法活动一：知识要点梳理1.乘法规则(1)行矩阵a11a12与列矩阵的乘法规则：a11a12_.(2)二阶矩阵与列向量的乘法规则：_.(3)两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个矩阵，其乘法法则如下：(4)两个二阶矩阵的乘法满足_律，但不满足_律和_律.即(AB)CA(BC)，ABBA，由ABAC不一定能推出BC.一般地，两个矩阵只有当前一个矩阵的_与后一个矩阵的_相等时才能进行乘法运算.2.常见的平面变换(1)恒等变换：如；(2)伸压变换：如； (3)反射变换：如；(4)旋转变换：如，其中为旋转角度；(5)投影变换：如，；(6)切变变换：如(kR，且k0).3.逆变换与逆矩阵(1)对于二阶矩阵A、B，若有ABBAE，则称A是_，B称为A的_；(2)若二阶矩阵A、B均存在逆矩阵，则AB也存在逆矩阵，且(AB)1B1A1.4.特征值与特征向量设A是一个二阶矩阵，如果对于实数，存在一个非零向量，使A，那么称为A的一个_，而称为A的属于特征值的一个_.5.特征多项式设A是一个二阶矩阵，R，把行列式f()_，称为A的特征多项式.1.矩阵与行列式的区别矩阵A与它的行列式|A|的意义是不同的，矩阵不是一个数，而是4个数按顺序排列成的一个数表，行列式|A|是由矩阵A算出来的一个数，不同的矩阵可以有相同的行列式，矩阵代表一个线性变换，它的行列式只是这个变换的性质之一.2.行列式与矩阵设A，|A|adbc，并记|A|det(A)A可逆的充分必要条件是：0；当0时，A1.3.特征值与特征向量的几何意义从几何上看，特征向量经矩阵A的变换作用后，仍与原向量共线，这时特征向量或者方向不变(0)或者方向相反(0).特别地，当0时，特征向量就变换成零向活活动二：基础自测1.设矩阵A为二阶矩阵，且规定其元i2j(i1,2；j1,2)，则A_.2._.3.若A，B，则AB_.4.设A，B，则AB的逆矩阵为_.5.若A，则A的特征值为_.活动三：合作、探究、展示、提升考向一矩阵与变换【例1】(2011江苏省苏北四市高三第一次调研测试)求曲线2x22xy10在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程，其中M，N.【训练1】 (2011扬州中学冲刺)四边形ABCD和四边形ABCD分别是矩形和平行四边形，其中点的坐标分别为A(1,2)，B(3,2)，C(3，2)，D(1，2)，A(1,0)，B(3,8)，C(3,4)，D(1，4)，求将四边形ABCD变成四边形ABCD的变换矩阵M.考向二矩阵的乘法与逆矩阵【例2】已知矩阵A，B，求(AB)1.【训练2】 已知矩阵A，B，求矩阵AB的逆矩阵考向三矩阵的特征值与特征向量【例3】(2011南通调研)已知矩阵M，其中aR，若点P(1，2)在矩阵M的变换下得到点P(4,0)，求：(1)实数a的值；(2)矩阵M的特征值及其对应的特征向量【训练3】 (2011南通调研)已知二阶矩阵A，矩阵A属于特征值11的一个特征向量为a1，属于特征值24的一个特征向量为a2，求矩阵A.例4.已知二阶矩阵M有特征值8及对应的一个特征向量e1，并且矩阵M对应的变换将点(1,2)变换成(2,4).(1)求矩阵M；(2)求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系；(3)求直线l：xy10在矩阵M的作用下的直线l的方程.【训练4】已知矩阵A，A的一个特征值2，其对应的特征向量是1.(1)求矩阵A；(2)若向量，计算A5的值. 一、填空题(每小题5分，共35分)1已知变换T：，则该变换矩阵为_2将坐标平面上的一个图形先将其横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标变为原来的一半，然后对它做关于y轴对称的变换，再将它做关于直线yx对称的变换，则此平面变换所对应的二阶变换矩阵为_3若A，B，则AB_.4函数yx2在矩阵M变换作用下的结果为_5矩阵的逆矩阵为_6已知矩阵M，则M(24)_.7已知a，bR，若M所对应的变换TM把直线l：2xy3变换为自身，则实数a_，b_.二、解答题(