八年级数学下册 知识点汇聚测试卷 勾股定理深入测试（均最新中考试题含详解） 新人教版.doc

勾股定理一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013安顺中考)如图,有两棵树,一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行()a.8mb.10mc.12md.14m2.如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1m处折断,树尖b恰好碰到地面,经测量ab=2m,则树高为()a.5mb.3mc.(5+1)md.3m3.如图,图中有一长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm的木箱,在它里面放入一根细木条(木条的粗细、变形忽略不计),要求木条不能露出木箱,请你算一算,能放入的细木条的最大长度是()a.41cmb.34cmc.52cmd.53cm二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,在高为3m,斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少需要m;若楼梯宽2m,每平方米地毯需30元,那么这块地毯需要花元.5.如图,要制作底边bc的长为44cm,顶点a到bc的距离与bc长的比为14的等腰三角形木衣架,则腰ab的长至少需要cm.(结果保留根号的形式)6.一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正方形defh的边长为2m,若a=30,b=90,bc=6m.当正方形defh运动到什么位置,即当ae=m时,有dc2=ae2+bc2.三、解答题(共26分)7.(8分)如图,铁路上a,b两点相距25km,c,d为两村庄,daab于a,cbab于b,已知da=15km,cb=10km,现在要在铁路ab附近建一个土特产收购站e,使得c,d两村到e站的距离相等,则e站应建在距a站多少千米处?8.(8分)在一棵树的10m高处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20m的池塘a处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘的a处,如果两只猴子所经过的路程相等,试问这棵树有多高?【拓展延伸】9.(10分)小明家住在18层的高楼上.一天,他与妈妈去买竹竿.如果电梯的长、宽、高分别是1.5m,1.5m,2.2m,那么能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少?你能估计出小明家买的竹竿至少是多少米吗(精确到0.1)?答案解析1.【解析】选b.如图,设大树高为ab=10m,小树高为cd=4m,过c点作ceab于e,则四边形ebdc是长方形,连接ac,eb=4m,ec=8m,ae=ab-eb=10-4=6(m),在rtaec中,ac=ae2+ec2=10m.2.【解析】选c.在rtabc中,ac=1m,ab=2m,由勾股定理,得bc=ac2+ab2=5m;树的高度为ac+bc=(5+1)m.3.【解析】选c.如图,连接bc,bd,在rtabc中,ab=5cm,ac=4cm,根据勾股定理,得bc=ab2+ac2=41cm,在rtbcd中,cd=3cm,bc=41cm,bd=bc2+cd2=52(cm).【归纳整合】应用勾股定理解决实际问题(1)解决两点间距离问题:正确画出图形,已知直角三角形两边,利用勾股定理求第三边.(2)解决折叠问题:正确画出折叠前、后的图形,运用勾股定理及方程思想解题.(3)解决梯子问题:梯子架到墙上,梯子、墙、地面可构成直角三角形,利用勾股定理等知识解题.(4)解决侧面展开问题:将立体图形的侧面展开成平面图形,利用勾股定理解决表面距离最短的问题.4.【解析】在rtabc中,ac2+bc2=ab2,所以ac2=ab2-bc2=52-32=25-9=16.所以ac=4(m).所以地毯长度为ac+bc=4+3=7(m).所以地毯总面积为72=14(m2).所以需花3014=420(元).答案:74205.【解析】如图,作adbc于d,adbc=14,且bc=44cm,ad=11cm.又ab=ac,在rtabd中,ad=11cm,bd=12bc=22cm,ab2=ad2+bd2,ab=112+222=115(cm),ab的长至少为115cm.答案:1156.【解析】a=30,b=90,bc=6m,ac=12m,设ae=xm,可得ec=(12-x)m,正方形defh的边长为2m,即de=2m,dc2=de2+ec2=4+(12-x)2,ae2+bc2=x2+36,dc2=ae2+bc2,4+(12-x)2=x2+36,解得:x=143.答案:1437.【解析】设ae=xkm,因为c,d两村到e站的距离相等,所以de=ce,即de2=ce2,由勾股定理,得152+x2=102+(25-x)2,x=10.故e点应建在距a站10km处.8.【解析】如图所示:设bd=x,则cd=bd+bc=x+10.bc+ca=bd+ad=30,ad=30-bd=30-x.在rtadc中,ad2=cd2+ac2,(30-x)2=(x+10)2+202,解得x=5.cd=5+10=15(m).答:这棵树高15m.9.【解析】如图,adb=90,ab2=ad2