高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 12.4　离散型随机变量及其分布列.doc

2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：12.4离散型随机变量及其分布列一、选择题1设x是一个离散型随机变量，其分布列为：x101p0.512qq2则q等于()a1b1c1 d1解析：由分布列的性质得：q1.答案：c2(2013烟台调研)随机变量x的概率分布规律为p(xn)(n1,2,3,4)，其中a是常数，则p的值为()a.b.c.d.解析：由题意得1，a1，a，pp(x1)p(x2).答案：d3(2013安溪月考)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数x是一个随机变量，其分布列为p(x)，则p(x4)的值为()a. b. c. d.解析：由题意知取出的3个球必为2个旧球1个新球，故p(x4).答案：c4设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量去描述1次试验的成功次数，则p(0)的值为()a1 b. c. d.解析：设的分布列为：01pp2p即“0”表示试验失败，“1”表示试验成功，设失败的概率为p，成功的概率为2p，由p2p1，则p.答案：c5(2013广州调研)在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，而x表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是()ap(x2) bp(x2)cp(x4) dp(x4)解析：x服从超几何分布p(xk)，故k4.答案：c6某射手射击所得环数x的分布列为：x45678910p0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()a0.28 b0.88 c0.79 d0.51解析：p(x7)p(x8)p(x9)p(x10)0.280.290.220.79.答案：c二、填空题7(2013济宁实验中学月考)随机变量的分布列如下：101pabc若a、b、c成等差数列，则p(|1)_.解析：a、b、c成等差数列，2bac，又abc1.b.p(|1)ac. 答案：8(2013荆门调研)由于电脑故障，使得随机变量x的分布列中部分数据丢失(以“x、y”代替)，其表如下：x123456p0.200.100.x50.100.1y0.20则丢失的两个数据依次为_解析：由于0.200.10(0.1x0.05)0.10(0.10.01y)0.201，得10xy25，于是两个数据分别为2,5.答案：2,59随机变量x的分布列为xx1x2x3pp1p2p3若p1，p2，p3成等差数列，则公差d的取值范围是_解析：由题意，p2p1d，p3p12d.则p1p2p33p13d1，p1d.又0p11，0d1，即d.同理，由0p31，得d，d.答案：d三、解答题10(2013西安五校联考)已知袋子里有红球3个，蓝球2个，黄球1个，其大小和质量都相同，从中任取一球确定颜色后再放回(1)求在三次选取中恰有两次取到蓝球的概率；(2)如果取到红球后就结束选取，求取球次数的分布列解析：(1)从6个球中有放回地取3个球，共有63种取法其中三次中恰有两次取到蓝球的取法为(cccc)种故三次选取恰有两次取到蓝球的概率为：p.(2)设取球次数为，则的分布列为：123p11.某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响(1)假设这名射手射击五次，求恰有两次击中目标的概率；(2)假设这名射手射击五次，求有三次连续击中目标，另外两次未击中目标的概率；(3)假设这名射手射击三次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分在三次射击中，若有二次连续击中，而另外一次未击中，则额外加1分；若三次全击中，则额外加3分记为射手射击3次后的总得分数，求的分布列解析：(1)设为射手在5次射击中击中目标的次数，则b.在5次射击中，恰有两次击中目标的概率为p(2)c23.(2)设“第i次射击击中目标”为事件ai(i1,2,3,4,5)；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外两次未击中目标”为事件a，则p(a)p(a1a2a3)p(a2a3a4)p(a3a4a5)32323.(3)设“第i次射击击中目标”为事件ai(i1,2,3)由题意可知，的所有可能取值为0,1,2,3,6.p(0)p()3；p(1)p(a1)p(a2)p(a3)22；p(2)p(a1a3)；p(3)p(a1a2)p(a2a3)22；p(6)p(a1a2a3)3.于是的分布列为：01236p 12.某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如表所示：版本人教a版人教b版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求两人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教a版的教师人数为，求随机变