高三数学一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (30).doc

2014届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (30)一、选择题1计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母af共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89abcdef十进制89101112131415例如，用十六进制表示ed1b，则ab()a6eb72c5fdb0【答案】a【解析】ab1011110166146e.2有一个游戏：将分别写有数字1、2、3、4的四张卡片随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请4个人进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片结果显示：甲，乙、丙、丁4个人预测都不正确那么甲、乙，丙、丁4个人拿到的卡片依次为()a3124 b4123 c4321 d4213【答案】d【解析】解析时可以将各人的预测用图表的形式表示出来或抓住关键判断句，进行逻辑推断即可得结论由甲，丁的预测不正确可得丁拿到标有3的卡片；又由乙的预测不正确，可得乙拿到标有2的卡片，由此可得答案d.3数列an中，已知a12，an1(nn*)，通过计算a2、a3、a4后，猜想an的表达式是()a. b. c. d.【答案】b【解析】3，a2，a3，a4，利用归纳推理，可以猜想：an.4对于问题：“两两相交且不共点的n条直线把平面分为f(n)部分”我们由归纳推理：得到f(10)()a54 b55 c56 d57【答案】c【解析】本题以归纳猜想数列的通项为知识点，考查了数列递推关系、归纳推理的数学思想方法，解题时可以通过到数列中各项间的关系入手探究，找准问题的突破口f(2)f(1)2，f(3)f(2)3，由此可推测f(4)f(3)4，f(10)f(9)10，这九个等式相加可得f(10)f(1)2341054，f(10)54f(1)56.故选择c.二、填空题5(2012滨州高三质量检测)在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2a2b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥olmn，如果用s1，s2，s3表示三个侧面面积，s4表示截面面积，那么你类比得到的结论是.【答案】s12s22s32s426半径为r的圆的面积s(r)r2，周长c(r)2r，若将r看作(0，)上的变量，则(r2)2r .式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径为r的球，若将r看作(0，)上的变量，请你写出类似于的式子： ，式可以用语言叙述为：.【答案】4r2球的体积函数的导数等于球的表面积函数【解析】由提供的形式找出球的两个常用量体积，表面积公式，类似写出恰好成立，v(r)r3，s(r)4r2.7某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第 k棵树种植在点pk(xk，yk)处，其中x11，y11，当k2时，t(a)表示非负实数a的整数部分，例如t(2.6)2，t(0.2)0.按此方案，第6棵树种植点的坐标应为；第2 008棵树种植点的坐标应为.【答案】(1,2)，(3,402)【解析】第k棵树种植在pk(xk，yk)处，则这些点可以按一定规律列举出来，如下表：(1,1)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(1,2)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(1,3)，(2,3)，(3,3)，(4,3)，(5,3)，根据图表可计算(5,401)应为第2 005棵树种植点坐标，依次类推可知，第2 008棵树种植点坐标应为(3,402)8将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的01三角数表从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第n次全行的数都为1的是第行；第61行中1的个数是.第1行11第2行101第3行1111 第4行10001 第5行110011【答案】2n1,32【解析】写出多列，1,3,7全为1，归纳猜想可知第n次全行的数都为1的是第2n1行；1100001161行101010162行11111163行由上面几行可知第61行数的特点是两个1两个0交替出现，最后两个为1，所以在61行的62个数中有32个1.三、解答题9在rtabc中，若c90则cos2acos2b1，则在立体几何中给出四面体对应性质的猜想【解析】考虑到平面中的图形是直角三角形，所以我们在空间选取有3个面两两垂直的四面体pabc，且三个面分别与面abc所成的二面角分别是、.如图，在rtabc中，cos2acos2b221.于是把结论类比到四面体pabc中，我们猜想，三棱锥pabc中，若三个侧面pab，pbc，pac两两互相垂直，且分别与底面所成的角为、，则cos2cos2cos21.10函数f(x)对于任何xr，恒有f(x1x2)f(x1)f(x2)，若f(8)3，试运用具有这样的特性的基本初等函数，推测f()的值【解析】对照已学过的基本初等函数的结构形式，结合给出的抽象函数的条件进行类比，其结构形式与对数函数的运算性质：loga(xy)logaxlogay(x(0，)，y(0，)具有相似之处，因此，根据题意可设一具体的对数函数f(x)log2x，则满足f(8)log283，所以f()log2.f(x1x2)f(x1)f(x2)，f(8)f(42)f(4)f(2)f(22)f(2)3f(2)3f()6f()f(8)3，6f()3，f().11我们知道：“过圆心为o的圆外一点p作它的两条切线pa、pb，其中a、b为切点，则poapob.”这个性质可以推广到所有圆锥曲线，请你写出其中一个结论【解析】过抛物线x22py(p0)外一点p作抛物线的两条切线pa、pb(a、b为切点)，若f为抛物线的焦点，则pfapfb.过椭圆1(ab0)外一点p作椭圆的两条切线pa、pb(a、b为切点)，若f为椭圆的一个焦点，则pfapfb.过双曲线1(a0，b0)外(两支之间)一点p(p不在渐近线上)作双曲线的两条切线pa、pb(a、b为切点)，若f为双曲线的一个焦点，(1)若a、b在同一支，则pfapfb；(2)若a、b在不在同一支，则pf平分afb的邻补角12已知数列a1，a2，a30，其中a1，a2，a10是首项为1，公差为1的等差数列；a10，a11，a20是公差为d的等差数列；a20，a21，a30是公差为d2的等差数列(d0)(1)若a2040，求d；(2)试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；(3)续写已知数列，使得a30，a31，a40是公差为d3的等差数列，依次类推，把已知数列推广为无穷数列提出同(2)类似的问题(2)应当作为特例)，并进行研究，你能得到什么样的结论？【解析】(1)a1010，a201010d40，d3.(2)a30a2010d210(1dd2)(d0)，a3010，当d(，0)(0，)时，a307.5，)(3)所给数列可推广为无穷数列an，其中a1，a2，a10是首项为1，公差为1的等差