河南省郑州市思齐实验中学高二数学上学期10月月考试卷（含解析）.doc

河南省郑州市思齐实验中学2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）从一批产品（其中正品、次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是（）恰有一件次品和恰有两件次品； 至少有一件次品和全是次品；至少有一件正品和至少有一件次品； 至少有一件次品和全是正品abcd2（5分）在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，求发现大肠杆菌的概率为（）a0.005b0.004c0.001d0.0023（5分）先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12、11、10的概率依次是p1、p2、p3，则（）ap1=p2p3bp1p2p3cp1p2=p3dp3=p2p14（5分）抽查10件产品，设事件a：“至少有两件次品”，则“事件a的对立事件”为（）a至多有两件次品b至多有一件次品c至多有两件正品d至少有两件正品5（5分）把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）a对立事件b互斥但不对立事件c不可能事件d必然事件6（5分）从分别写上数字1，2，3，9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为（）abcd7（5分）小莉与小明一起用a、b两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）玩游戏，以小莉掷的a立方体朝上的数字为x，小明掷的b立方体朝上的数字为y，来确定点p（x，y），那么他们各掷一次所确定的点p（x，y）落在已知抛物线y=x2+4x上的概率为（）abcd8（5分）甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是（）abcd9（5分）从标有1、2、3、4的卡片中先后抽出两张卡片，则号码4“在第一次被抽到的概率”、“在第一次未被抽到而第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是（）abcd10（5分）如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则它落在阴影区域的概率为（）abcd11（5分）（必修3做）如图，大正方形靶盘的边长为，四个全等的直角三角形围成一个小正方形，即阴影部分较短的直角边长为2，现向大正方形靶盘投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（）abcd12（5分）如图圆c内切于扇形aob，aob=，若在扇形aob内任取一点，则该点在圆c内的概率为（）abcd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是14（5分）掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是15（5分）某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是（用分数作答）16（5分）我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示 年降水量（mm）概率0.210.160.130.12则年降水量在（mm）范围内的概率是三、解答题（本大题共3小题，共30分，写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？18（14分）10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率有多大？19（16分）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为a饮料，另外的2杯为b饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯a饮料若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格假设此人对a和b饮料没有鉴别能力（1）求此人被评为优秀的概率（2）求此人被评为良好及以上的概率河南省郑州市思齐实验中学2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）从一批产品（其中正品、次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是（）恰有一件次品和恰有两件次品； 至少有一件次品和全是次品；至少有一件正品和至少有一件次品； 至少有一件次品和全是正品abcd考点：互斥事件与对立事件 专题：计算题分析：由题意知恰有一件次品和恰有两件次品是互斥的，至少有一件次品和全是正品是互斥的，这两种说法里所包含的事件是不能同时发生的解答：解：从一批产品中任取2件，观察正品件数和次品件数，其中正品、次品都多于2件，恰有一件次品和恰有两件次品是互斥的，至少有一件次品和全是正品是互斥的，是互斥事件，故选b点评：本题考查互斥事件和对立事件，互斥事件是不能同时发生的事件，分析是否是互斥事件时，要观察清楚所叙述的事件中包含什么事件，列出了进行比较2（5分）在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，求发现大肠杆菌的概率为（）a0.005b0.004c0.001d0.002考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：由题意可得，所求的概率属于几何概率，代入几何概率的计算公式可得答案解答：解：记“从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌”为事件a由题意可得，所求的概率属于几何概率由几何概率的计算公式可得p（a）=0.005，故选：a点评：本题主要考查了几何概率的判断及计算公式的应用，几何概率的特点是：无限性，等可能性3（5分）先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12、11、10的概率依次是p1、p2、p3，则（）ap1=p2p3bp1p2p3cp1p2=p3dp3=p2p1考点：古典概型及其概率计算公式 专题：计算题分析：我们列出先后抛掷两枚骰子出现的点数的所有的基本事件个数，再分别求出点数之和是12、11、10的基本事件个数，进而求出点数之和是12、11、10的概率p1、p2、p3，即可得到它们的大小关系解答：解：先后抛掷两枚骰子，出现的点数共有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36种其中点数之和是12的有1种，故p1=；点数之和是11的有2种，故p2=点数之和是10的有3种，故p3=故p1p2p3故选b点评：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，其中根据已知利用古典概型概率公式，分别计算出出现的点数之和是12、11、10的概率p1、p2、p3，是解答本题的关键4（5分）抽查10件产品，设事件a：“至少有两件次品”，则“事件a的对立事件”为（）a至多有两件次品b至多有一件次品c至多有两件正品d至少有两件正品考点：互斥事件与对立事件 分析：根据对立事件的定义，至少有n个的对立事件是至多有n1个，由事件a：“至少有两件次品”，我们易得结果解答：解：至少有n个的否定是至多有n1个又事件a：“至少有两件次品”，事件a的对立事件为：至多有一件次品故选b点评：本题考查的知识点是互斥事件和对立事件，互斥事件关键是要抓住不可能同时发生的要点，对立事件则要抓住有且只有一个发生，可以转化命题的否定，集合的补集来进行求解5（5分）把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）a对立事件b互斥但不对立事件c不可能事件d必然事件考点：互斥事件与对立事件 专题：阅读型分析：根据题意，分析可得“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但除了这2个事件外，还有事件“丙分得红牌”，由对立事件与互斥事件的概念，可得答案解答：解：根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”，则两者不是对立事件，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件；故选b点评：本题考查对立事件与互斥事件的概念，要注意对立一定互斥，但互斥不一定对立6（5分）从分别写上数字1，2，3，9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为（）abcd考点：等可能事件的概率 专题：计算题分析：所有的取法有c92=36种，两数积是完全平方数的取法只有4种，故两数积是完全平方数的概率为 解答：解：所有的取法有c92=36种，当取出的两个数是1和4，1和9，2和8，4和9时，两数积是完全平方数故两数积是完全平方数的概率为 =，故选 a点评：本题考查等可能事件的概率，求得两数积是完全平方数的取法只有4种，是解题的难点7（5分）小莉与小明一起用a、b两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）玩游戏，以小莉掷的a立方体朝上的数字为x，小明掷的b立方体朝上的数字为y，来确定点p（x，y），那么他们各掷一次所确定的点p（x，y）落在已知抛物线y=x2+4x上的概率为（）abcd考点：等可能事件的概率；抛物线的标准方程 分析：根据题意，两人各掷骰子一次，每人都有六种可能性，p的取值有36种情况，将y=x2+4x变形为（x2）2+y=4，易得满足抛物线的p的个数，由等可能事件的概率公式，可得答案解答：解：依题意得：两人各掷骰子一次，每人都有六种可能性，则（x，y）的情况有66=36种情况，即p点有36种可能，而y=x2+4x=（x2）2+4，即（x2）2+y=4，易得满足抛物线的点有（2，4），（1，3），（3，3），共3种，因此满足条件的概率为：=故选c点评：本题考查等可能事件的概率计算，解题的关键在于将y=x2+4x变形为（x2）2+y=4，进而由验证法得到落在已知抛物线上的点的个数8（5分）甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是（）abcd考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：计算题分析：根据题意可得：所有的排法有：甲乙丙；甲丙乙；丙甲乙，共有3种排法，并且甲紧接着排在乙的前面值班的情况为甲乙丙，只有一种排法，进而根据有关公式求出答案即可解答：解：因为甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，所以所有的情况为：甲乙丙；甲丙乙；丙甲乙，共有3种排法，则甲紧接着排在乙的前面值班的情况为甲乙丙，只有一种排法所以甲紧接着排在乙的前面值班的概率是故选c点评：本题考查等可能事件的概率，夹角成立问题的关键是列举出所有情况，再根据概率公式计算即可9（5分）从标有1、2、3、4的卡片中先后抽出两张卡片，则号码4“在第一次被抽到的概率”、“在第一次未被抽到而第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是（）abcd考点：等可能事件的概率 专题：计算题分析：第一次抽，每张卡片被抽到的概率相同，号码4在第一次被抽到的概率为若抽两次，号码4第一次未被抽到而第二次被抽到，则第一次是从1，2，3任意一张中抽的，有3种情况，第二次抽中4，只有1中情况，总的方法数31种，若不考虑限制，第一次从1、2、3、4中任意抽1张，有4中抽法，第二次从剩下的3任意抽1张，有3种抽法，共有43种抽法，再让两者相除即可在整个张中抽样过程中被抽到，可能第一次被抽到，也可能第二次被抽到，所以概率为两种概率之和解答：解：第一次抽，每张卡片被抽到的概率相同，号码4在第一次被抽到的概率为号码4在第一次未被抽到而第二次被抽到的概率为号码4在整个张中抽样过程中被抽到的概率为故选c点评：本题考查了抽样方法中每个个体被抽到的概率的判断，做题时要认真分析10（5分）如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则它落在阴影区域的概率为（）abcd考点：几何概型 专题：计算题分析：本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的图形是一个大正方形，若设正方形的边长是3，则正方形的面积是9，满足条件的事件是三个小正方形面积是 3，根据面积之比做出概率解答：解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的图形是一个大正方形，若设正方形的边长是3，则正方形的面积是9，满足条件的事件是三个小正方形面积是 3，落在图中阴影部分中的概率是 故选d点评：本题考查几何概型，解题的关键是求出两个图形的面积，根据概率等于面积之比得到结果，本题是一个基础题11（5分）（必修3做）如图，大正方形靶盘的边长为，四个全等的直角三角形围成一个小正方形，即阴影部分较短的直角边长为2，现向大正方形靶盘投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（）abcd考点：几何概型 专题：计算题分析：根据几何概率的求法，针头扎在阴影部分的概率为阴影部分与正方形的面积比，根据题意，可得阴影部分正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答案解答：解：根据题意，“赵爽弦图”中，四个全等的直角三角直角边分别是3和2，则阴影部分的正方形的边长为1，面积为1；大正方形的边长为，面积为13；故针头扎在阴影部分的概率为 ；故选c点评：用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；难点是得到两个正方形的边长12（5分）如图圆c内切于扇形aob，aob=，若在扇形aob内任取一点，则该点在圆c内的概率为（）abcd考点：几何概型；扇形面积公式 专题：计算题分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形aob，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形oab的面积与p的面积比解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆c的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形aob，满足条件的事件是圆，其面积为c的面积=r2，连接oc，延长交扇形于p由于ce=r，bop=，oc=2r，op=3r，则s扇形aob=；c的面积与扇形oab的面积比是概率p=，故选c点评：本题是一个等可能事件的概率，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果连接圆心和切点是常用的辅助线做法，本题的关键是求得扇形半径与圆半径之间的关系二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是考点：等可能事件的概率 专题：计算题分析：先求出从这个小组中任意选出一名组长，所有的选法，再求出女生小丽当选为组长的方法，由古典概型的概率公式得到其中一名女生小丽当选为组长的概率解答：解：从这个小组中任意选出一名组长，每个人被选到的可能性相同，所有的选法有5种，女生小丽当选为组长的方法有1中，由古典概型的概率公式得到其中一名女生小丽当选为组长的概率是故答案为点评：本题考查求一个事件的概率关键是判断出事件的概率模型，然后选择合适的概率公式，属于基础题14（5分）掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是考点：古典概型及其概率计算公式 专题：计算题分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是66=36种结果，满足条件的事件是出现的点数之和是3，有（1，2）（2，1）两种情况，写出概率解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是66=36种结果，满足条件的事件是出现的点数之和是3，有（1，2）（2，1）两种情况，出现的点数是3的概率是故答案为：点评：本题考查古典概型，是一个基础题，题目主要应用列举法写出事件数，列举的过程注意做到不重不漏，适合文科学生做15（5分）某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是（用分数作答）考点：古典概型及其概率计算公式 分析：至少有1名女生当选的对立事件是当选的都是男生，从7人中选2人共有c72种选法，而从4个男生中选2人共有c42种选法，求比值，用对立事件之间的关系得到结果解答：解：从7人中选2人共有c72=21种选法，从4个男生中选2人共有c42=6种选法没有女生的概率是至少有1名女生当选的概率1=，故答案为：点评：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件a包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数16（5分）我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示 年降水量（mm）概率0.210.160.130.12则年降水量在（mm）范围内的概率是0.25考点：频率分布表 分析：先根据频率分布表观察年降水量在（m，m）范围内有几种情形，然后将这几种情形的概率相交即可求出年降水量在（m，m）范围内的概率解答：解：观察图表年降水量在（m，m）范围内有两部分一部分在，另一部分在年降水量在（m，m）范围内应该是两部分的概率和所以年降水量在（m，m）范围内的概率=0.13+0.12=0.25故答案为0.25点评：本题主要考查了频率分布表，以及等可能事件的概率问题，属于基础题三、解答题（本大题共3小题，共30分，写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？考点：几何概型 专题：计算题分析：我们分别求出带形区域的面积，并求出正方形面积面积用来表示全部基本事件，再代入几何概型公式，即可求解解答：解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以符合几何概型的条件设a=“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：2525=625两个等腰直角三角形的面积为：22323=529带形区域的面积为：625529=96p（a）=，则粒子落在中间带形区域的概率是点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型18（14分）10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率有多大？考点：等可能事件的概率 专题：计算题分析：根据题意，记取出数学书为事件a，则其对立事件为取出的全部为语文书，进而分别计算从12本书中任意取出2本与从10本不同的语文书中任取两本的情况数目，由等可能事件的概率公式，可得p（），根据对立事件的概率性质，可得答案解答：解：根据题意，记取出数学书为事件a，则其对立事