山西省忻州市高考数学 专题 圆与圆的位置关系复习课件.ppt

圆与圆的位置关系 复习提问 点和圆的位置关系有几种 如何判定 答 三种 点在圆外 点在圆上 点在圆内 复习提问 设点p x0 y0 圆 x a 2 y b 2 r2 圆心 a b 到p x0 y0 的距离为d 则 代数法 点在圆内 x0 a 2 y0 b 2 r2点在圆上 x0 a 2 y0 b 2 r2点在圆外 x0 a 2 y0 b 2 r2 几何法 点在圆内 dr 外离 圆和圆的位置关系有几种 o1o2 r r o1o2 r r r r o1o2 r r o1o2 r r 0 o1o2 r r o1o2 0 外切 相交 内切 内含 同心圆 一种特殊的内含 复习提问 探究一 几何法判断圆与圆的位置关系 圆o1和圆o2的半径分别为3厘米和4厘米 设 1 o1o2 8厘米 2 o1o2 7厘米 3 o1o2 5厘米 4 o1o2 1厘米 5 o1o2 0 5厘米 圆o1和圆o2的位置关系怎样 外离 外切 相交 内切 内含 口答 探究一 几何法判断圆与圆的位置关系 例1 已知圆 试判断圆与圆的关系 圆 探究一 几何法判断圆与圆的位置关系 把圆的方程化为标准方程 得 把圆的方程化为标准方程 得 圆 的圆心是点 半径长 圆 与圆 的连心线的长为 圆 与圆 的两半径之差是 而 即 圆 与圆 的两半径之和是 所以圆 的两半径之差是 与圆 相交 它们有两个公共点 探究一 几何法判断圆与圆的位置关系 圆和圆的位置关系 探究二 d r r d r r r r d r r d r r d r r 探究二 代数法判断圆与圆的位置关系 1 怎样求两条直线的交点坐标 列方程组求解 2 怎样判断两条曲线的交点个数 列方程组 方程组有一组解1个交点方程组有两组解2个交点方程组无解1个交点 利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数 两个圆外切或内切 探究二 例1 已知圆 试判断圆与圆的关系 圆 探究二 代数法判断圆与圆的位置关系 圆 与圆 的方程联立 得到方程组 得 由 得 把上式代入 并整理 得 方程 的根的判别式 所以 方程 有两个不相等的实数根 把 分别代入方程 得到 因此 圆 与圆 有两个不同的公共点 探究二 代数法判断圆与圆的位置关系 小结 判断两圆位置关系 几何方法 两圆心坐标及半径 配方法 圆心距d 两点间距离公式 比较d和r1 r2的大小 下结论 代数方法 消去y 或x 练习 判断下列两圆的位置关系 1 2 所以两圆外切 解 2 将两圆的方程化成标准方程 得 两圆的半径分别为 所以两圆相交 解 1 两圆的圆心坐标为 2 2 2 5 两圆的圆心距 两圆的半径分别为 两圆的圆心坐标为 3 0 0 3 两圆的圆心距 总结 判断两圆位置关系 几何方法 代数方法 各有何优劣 如何选用 1 当 0时 有一个交点 两圆位置关系如何 内切或外切 2 当 0时 没有交点 两圆位置关系如何 几何方法直观 但不能求出交点 代数方法能求出交点 但 0 0时 不能判圆的位置关系 内含或相离 练习2 判断圆和圆的位置关系 解 圆心c1 半径r1 圆心c2 半径r2 因而两圆内切 巩固练习 1 判断圆与圆的位置关系 2 判断圆与圆的位置关系 外切 相交 3 若a2 b2 4 则两圆 x a 2 y2 1与x2 y b 2 1的位置关系是 解析