中考数学典型习题讲解(十).doc

中考数学典型习题讲解（十）1、我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种如图是天从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）随间x（小）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y的一部分请根据图中信息解答下列问题：（1）这天保持大棚内温度18的间有多少小？（2）求k的值；（3）当x=16，大棚内的温度约为多少度？解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18的时间为10小时（2）点B（12，18）在双曲线y=上，18=，解得：k=216（3）当x=16时，y=13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.52、某校部分男生分三组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如图（1）求后第一平均成绩比前增长的百数（精确到0.01）（2）小明在析了图表后声称他发现了一个错误：“后第二个数没有变化的人数占该人数的50%，所以第二的平均数不可能提高个这么多，”你同意小明的观点吗？请说明理由；解：训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是67%不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加810%+620%+520%+050%=3（个）3、如图(1)，RtABC中，ACB=-90，CDAB，垂足为DAF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF（2）将图（1）中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置，使点E落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示试猜想：BE与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论（2）如图，过点E作EGAC于G，又 AF平分CAB，EDAB，ED=EG，由平移的性质可知：DE=DE，DE=GE，ACB=90，ACD+DCB=90，CDAB于D，B+DCB=90，ACD=B，在RtCEG与RtBED中， GCE=B，CGE=BDE，CE=DE，CEGBED，CE=BE，由（1）可知CE=CF。4、某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕两批文具的售价均为每件15元（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？（1）设第一次购进x件文具，则第二次就购进2x件文具，由题意得：解之得x=100，经检验，x=100是原方程的解，2x=2100=200答：第二次购进200件文具（2）（100+200）15-1000-2500=1000（元）答：盈利1000元5、已知如图，O为ABC的外接圆，BC为O的直径，作射线BF，使得BA平分CBF，过点A作AD BF于点D。（1）求证：DA为O的切线； （2）若BD=1，tanBAD=，求O的半径。解：（1）连接AO，AO=BO 2=3，BA平分CBF，1=2，3=1，DB/AO，ADDB， BDA=90DAO =90，AO是O半径， DA为O的切线；（2）ADDB，BD=1，tanBAD=1/2， AD=2，由勾股定理，得 sin 4= BC是O直径， BAC=90，C+2=90，又4+1=90，2=1， 4=C，在Rt ABC中，BC=5，O的半径为5/2。6、在一个不透明的盒子里，装有红、黄、白、黑4个小球，它们除颜色不同外，其余均相同，盒子里的小球已经摇匀，先从盒子里随机摸出一个小球，记下颜色后放回，摇匀后再随机地摸出一个小球并记下颜色。（1）用列表或画树形图的方法列出两次摸出的小球颜色的所有可能结果；（2）求两次摸出的小球颜色相同的概率。解：（1）解法一：画树形图：解法二：用列表法：（2）由树形图（或列表）可知，所有可能结果共有16种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有4种，P（两次摸取小球颜色相同）=。7、先阅读以下材料，然后解答问题：材料：将二次函数y=x2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）解：在抛物线y=x2+2x+3图象上任取两点A（0，3）、B（1，4），由题意知：点A向左平移1个单位得到A（1，3），再向下平移2个单位得到A（1，1）；点B向左平移1个单位得到B（0，4），再向下平移2个单位得到B（0，2）设平移后的抛物线的解析式为y=x2+bx+c则点A（1，1），B（0，2）在抛物线上可得：，解得：所以平移后的抛物线的解析式为：y=x2+2根据以上信息解答下列问题：将直线y=2x3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式解：在直线y=2x3上任取两点A（0，3），由题意知A向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到A（3，2），设平移后的解析式为y=2x+b，则A（3，2）在y=2x+b的解析式上，2=23+b，解得：b=8，所以平移后的直线的解析式为y=2x88、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F（1）如图，当时，求的值；（2）如图当DE平分CDB时，求证：AF=OA；（3）如图，当点E是BC的中点时，过点F作FGBC于点G，求证：CG=BG（1）解：=，=四边形ABCD是正方形，ADBC，AD=BC，CEFADF，=，=，=；（2）证明：DE平分CDB，ODF=CDF，又AC、BD是正方形ABCD的对角线ADO=FCD=45，AOD=90，OA=OD，而ADF=ADO+ODF，AFD=FCD+CDF，ADF=AFD，AD=AF，在直角AOD中，根据勾股定理得：AD=OA，AF=OA（3）证明：连接OE点O是正方形A