高考数学一轮复习 第2章《基本初等函数、导数及其应用》（第13课时）知识过关检测 理 新人教A版.doc

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第2章基本初等函数、导数及其应用（第13课时）（新人教a版）一、选择题1与定积分dx相等的是()a.sindxb.dxc. d以上结论都不对解析：选b.1cosx2sin2，dx|sin|dx|sin|dx.2设f(x)，则1f(x)dx的值是()a.1x2dx b.12xdxc.1x2dx2xdx d.12xdxx2dx答案：d3如果1n能拉长弹簧1 cm，为了将弹簧拉长6 cm，需做功()a0.18 j b0.26 jc0.12 j d0.28 j 解析：选a.设fkx，则由题可得k100，所以做功就是求定积分100xdx0.18(j)4(2013济南调研)曲线y与x1，x4及x轴所围成的封闭图形的面积为()a. b.c. d.解析：选a.所求的封闭图形的面积为sdxx|.5一物体的下落速度为v(t)9.8t6.5(单位：米/秒)，则下落后第二个4秒内经过的路程是()a249米 b261.2米c310.3米 d450米解析：选b.所求路程为(9.8t6.5)dt(4.9t26.5t)|4.9646.584.9166.54313.65278.426261.2(米)二、填空题6(2013日照质检)积分dx的值是_解析：dx(2x)dxdx2xdxlnx|x2|lneln1e212e2.答案：e27(2012高考山东卷)设a0，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a_.解析：由已知得sdxx|aa2，所以a，所以a.答案：8(2013德州质检)若x2dx9，则a_；dx_.解析：x2dxx3|a39，a3，又dx表示圆x2y24在x轴上方的面积，故dx2.答案：32三、解答题9求函数f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积解：所求面积为图中阴影部分的面积，由题意知a(2,0)，b(0,2)，c，所求图形的面积为(x2)dx(2cosx)dx22sinx|04.10在曲线yx2(x0)上某一点a处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为.试求：切点a的坐标及过切点a的切线方程解：如图设切点a(x0，y0)，由y2x，得过点a的切线方程为yy02x0(xx0)，即y2x0xx.令y0，得x.即c.设由曲线和过a点的切线及x轴所围成图形面积为s，s曲边aobx2dxx，sabc|bc|ab|(x0)xx.即：sxxx.所以x01，从而切点a(1,1)，切线方程为y2x1.一、选择题1(2013福建六校联考)已知f(x)为偶函数且f(x)dx8，则f(x)dx等于()a0 b4c8 d16解析：选d.原式f(x)dxf(x)dx，原函数为偶函数，在y轴两侧的图象对称，对应的面积相等，即8216.2.(2012高考福建卷)如图所示，在边长为1的正方形oabc中任取一点p，则点p恰好取自阴影部分的概率为()a. b.c. d.解析：选c.阴影部分的面积为故所求的概率p，故选c.二、填空题3设函数f(x)ax2c(a0)，若f(x)dxf(x0)，0x01，则x0的值为_解析：f(x)dx(ax2c)dx(ax3cx)|caxc.x0.答案：4(2011高考陕西卷)设f(x)若f(f(1)1，则a_.解析：由题意知f(1)lg 10，f(0)0a3031，a1.答案：1三、解答题5.如图，设点p从原点沿曲线yx2向点a(2,4)移动，记直线op、曲线yx2及直线x2所围成的面积分别记为s1，s2，若s1s2，求点p的坐标解：设直线op的