高考数学一轮复习 第6章 第4节《基本不等式》名师首选练习题 新人教A版.doc

第六章 第四节 基本不等式一、选择题1已知向量a(x1,2)，b(4，y)，若ab，则9x3y的最小值为 ()a2b4c12 d62已知a0，b0，ab2，则y的最小值是 ()a. b4c. d53函数ylog2xlogx(2x)的值域是 ()a(，1 b3，)c1,3 d(，13，)4已知x0，y0，z0，xy2z0，则的 ()a最小值为8 b最大值为8c最小值为 d最大值为5设a， b，c都是正实数，且a，b满足1，则使abc恒成立的c的范围是()a(0,8 b(0,10c(0,12 d(0,166设a0，b0，且不等式0恒成立，则实数k的最小值等于 ()a0 b4c4 d2二、填空题7设x，yr，且xy0，则(x2)(4y2)的最小值为_8在平面直角坐标系xoy中，过坐标原点的一条直线与函数(x)的图象交于p，q两点，则线段pq长的最小值是_9已知二次函数f(x)ax2xc(xr)的值域为0，)，则的最小值为_三、解答题10已知x0，y0，且2x8yxy0，求(1)xy的最小值；(2)xy的最小值11已知a0， b0，c0，d0.求证：4.12某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体形状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元求：(1)仓库面积s的最大允许值是多少？(2)为使s达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？详解答案一、选择题1解析：由ab得ab0，即(x1,2)(4，y)0.2xy2.则9x3y32x3y2226.当且仅当32x3y即x，y1时取得等号答案：d2解析：依题意得()(ab)5()(52)，当且仅当，即a，b时取等号，即的最小值是.答案：c3解析：ylog2xlogx(2x)1(log2xlogx2)如果x1，则log2xlogx22，如果0x1，则log2xlogx22，函数的值域为(，13，)答案：d4解析：.当且仅当，x2z时取等号答案：d5解析：a，b，c都是正实数，且1(ab)()(ab)1010216，当且仅当即b3a时等号成立，此时a4，b12，ab16.即要使abc恒成立，00，(8a)(4a2)24210，当且仅当，即a时取等号故所求的最小值为10.答案：10三、解答题10解：(1)x0，y0，xy2x8y2即xy8， 8，即xy64.当且仅当2x8y即x16，y4时，“”成立xy的最小值为64.(2)x0，y0，且2x8yxy0，2x8yxy，即1.xy(xy)()1010218当且仅当，即x2y12时“”成立xy的最小值为18.11证明：()()224(当且仅当ab，cd时，取“”)，故4.12解：设铁栅长为x米，一侧砖墙长为y米，则顶部面积为sxy.由题意，知40x245y20xy3 200，由基本不等式，得3 2002 20xy12020xy12020s，s61600，即(10)(16)0，故10，从而s100.