高考数学一轮复习 第52讲《空间距离及其计算、折叠问题》热点针对训练 理.doc

1.在长方体abcda1b1c1d1中，若abbca，aa12a，则点a到直线a1c的距离为( c )a.a b.ac.a d.a解析：如图，点a到直线a1c的距离，即为rta1ac斜边上的高ae.由abbca，得aca.又aa12a，所以a1ca，所以aea.2.若正四棱柱abcda1b1c1d1的底面边长为1，ab1与底面abcd成60角，则直线a1c1到底面abcd的距离为( d )a. b1c. d.解析：直线a1c1平面abcd，a1c1到底面abcd的距离即为正棱柱的高h，tan 60，所以h，故选d.3.(改编)已知l1、l2是两条异面直线，、是三个互相平行的平面，l1、l2分别交、于a、b、c和d、e、f，ab4，bc12，df10，则de( c )a. b.c. d.解析：由面面平行的性质定理可得，所以，即，所以de2.5，故选c.4.在空间直角坐标系oxyz中，平面oab的一个法向量n(2，2,1)，已知p(1,3,2)，则点p到平面oab的距离d等于( b )a4 b2c3 d1解析：因为(1,3,2)是平面oab的一条斜线上的向量，n(2，2,1)为平面oab的一个法向量，所以d2，故选b.5.设p是60的二面角l内一点，pa平面，pb平面，a、b分别为垂足，pa4，pb2.则ab的长是2.解析：因为pa，pb，所以apb120.又pa4，pb2，所以ab2.6.(2012北海市第二次质检)在等边abc中，m，n分别为ab，ac上的点，满足aman2，沿mn将amn折起，使得平面amn与平面mncb所成的二面角为60，则a点到平面mncb的距离为.解析：在abc中，过a点作afbc交bc于f点，交mn于e点，由题意知折叠后aef即为平面amn与平面mncb所成的二面角的平面角，故aef60，过a点作ahef于h点，则ah即为a点到平面mncb的距离，因为ae，所以ahaesin 60.7.(2012安徽怀宁检测)在空间直角坐标系中，定义：平面的一般方程为axbyczd0(a，b，c，dr，且a，b，c不同时为零)，点p(x0，y0，z0)到平面的距离为d，则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心o到侧面的距离等于.解析：如图，以底面中心o为原点建立空间直角坐标系oxyz，则a(1,1,0)，b(1,1,0)，p(0,0,2)设平面pab的方程为axbyczd0，将以上3个坐标代入计算得a0，bd，cd，所以dydzd0，即2yz20，所以d.8.如图，正方体的棱长为1，c、d、m分别为三条棱的中点，a、b是顶点，求点m到截面abcd的距离解析：设点m到截面abcd的距离为h.连接ac、am，作cfab，垂足为f，连接cm.vcabmsabmcm1.又vmabcabcfhh，故由vcabmvmabc，得，所以h.9.(2012广东省珠海市上期期末)矩形abcd中，2abad，e是ad的中点，沿be将abe折起到abe的位置，使acad，f、g分别是be、cd的中点(1)求证：afcd；(2)设ab2，求四棱锥abcde的体积解析：(1)证明：矩形abcd中，因为f、g分别是be、cd的中点，所以fgbc，所以fgcd.因为acad，所以agcd，又fgagg，所以cd平面agf，所以cdaf.(2)因为ab2，所以bc4，ed2，在等腰直角三角形