高考数学总复习 4.2平面向量的基本定理及坐标表示提高分课时作业（含模拟题） 新人教A版.doc

【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 4.2平面向量的基本定理及坐标表示（含2013年模拟题）【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难平面向量的基本定理38,9平面向量的坐标运算16,1011,12平面向量共线的坐标表示2,45,713一、选择题1(2012广东高考)若向量(2,3)，(4,7)，则()a(2，4)b(3,4)c(6,10) d(6，10)【解析】(2,3)(4,7)(2，4)【答案】a2(2012郑州月考)设向量a(m,1)，b(1，m)，如果a与b共线且方向相反，则m的值为()a1 b1c2 d2【解析】a与b共线，m21.当m1时，a，b共向；当m1jf ，a，b反向【答案】a3已知向量a(3，2)，b(2,1)，c(7，4)，用a和b来表示c，正确的表述是()ac5a3b bca2bcc2ab dc2ab【解析】令cmanb，(7，4)m(3，2)n(2,1)，ca2b.【答案】b4(2013黔西南州模拟)已知向量a(1,1)，b(2，x)，若ab与4b2a平行，则实数x的值是()a2 b0c1 d2【解析】ab(3,1x)，4b2a(6,4x2)，又ab与4b2a平行，3(4x2)6(1x)，解得x2.【答案】d5在abc中，角a、b、c所对的边分别为a，b，c，且m(bc，cos c)，n(a，cos a)，mn，则cos a的值等于()a. bc. d【解析】mn，(bc)cos aacos c，(sin bsin c)cos asin acos c，即sin bcos asin acos csin ccos asin(ac)sin b，易知sin b0，cos a.【答案】c6在平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知a(3,1)，b(1,3)，若点c满足|cc|cc|，则c点的轨迹方程是()ax2y50 b2xy0c(x1)2(y2)25 d3x2y110【解析】由|cc|cc|知cc，所以c点的轨迹是以a、b为直径的两个端点的圆，圆心坐标为线段ab的中点(1,2)，半径等于，所以c点的轨迹方程是(x1)2(y2)25.【答案】c二、填空题7已知两点a(4,1)，b(7，3)，则与同向的单位向量是_【解析】a(4,1)，b(7，3)，(3，4)，与同向的单位向量为.【答案】8(2013衡水模拟)若三点a(2,2)，b(a,0)，c(0，b)(ab0)共线，则_.【解析】(a2，2)，(2，b2)，依题意，有(a2)(b2)4故ab2a2b，即.【答案】9(2012南京质检)如图所示，在abc中，h为bc上异于b，c的任一点，m为ah的中点，若，则_.【解析】由b，h，c三点共线，m，m()，(1m)m，.又.所以m(1m).【答案】三、解答题10已知向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足ambnc的实数m，n；(2)若(akc)(2bc)，求实数k.【解】(1)由题意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，所以得(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，(akc)(2ba)，2(34k)(5)(2k)0，k.11.如图，已知点a(1,0)、b(0,2)、c(1，2)，求以a、b、c为顶点的平行四边形的第四个顶点d的坐标【解】以a、b、c为顶点的平行四边形可以有三种情况：abcd；adbc；abdc.设d的坐标为(x，y)，若是abcd，则由得(0,2)(1,0)(1，2)(x，y)，即(1,2)(1x，2y)，x0，y4.d点的坐标为(0，4)(如图中所示的d1)若是adbc，由得(0,2)(1，2)(x，y)(1,0)，即(1,4)(x1，y)，解得x2，y4.d点的坐标为(2,4)(如图中所示的d2)若是abdc，则由得(0,2)(1,0)(x，y)(1，2)，即(1,2)(x1，y2)解得x2，y0.d点的坐标为(2,0)(如上图中所示的d3)，以a、b、c为顶点的平行四边形的第四个顶点d的坐标为(0，4)或(2,4)或(2,0)12已知o(0,0)，a(1,2)，b(4,5)及t，试问：(1)t为何值时，p在x轴上？p在y轴上？p在第三象限？(2)四边形oabp能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由【解】(1)(1,2)，(3,3)，t(13t,23t)p(13t,23t)若点p在x轴上，则23t0，解得t；若点p在y轴上，则13t0，解得t；若点p在第三象限，则解得t.(2)若四边形oabp成为平行四边形，则，该方程组无解，四边形oabp不能成为平行四边形四、选做题13已知向量m(sin x，cos x)，n(cos x，cos x)，p(2，1)(xk，kz)(1)若mp，求sin xcos x的值；(2)设abc的三边a、b、c满足b2ac，且边b所对的角的取值集合为m.当xm时，求函数f(x)mn的值域【解】(1)mp，sin x2cos x，tan x2，sin