高考数学一轮复习 第2章《基本初等函数、导数及其应用》（第10课时）知识过关检测 理 新人教A版(1).doc

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第2章基本初等函数、导数及其应用（第10课时）（新人教a版）一、选择题1若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)()a1b2c2 d0解析：选b.由题意知f(x)4ax32bx，若f(1)2，即f(1)4a2b2，从题中可知f(x)为奇函数，故f(1)f(1)4a2b2，故选b.2已知点p在曲线f(x)x4x上，曲线在点p处的切线平行于直线3xy0，则点p的坐标为()a(0,0) b(1,1)c(0,1) d(1,0)解析：选d.由题意知，函数f(x)x4x在点p处的切线的斜率等于3，即f(x0)4x13，x01，将其代入f(x)中可得p(1,0)3(2011高考江西卷)曲线yex在点a(0,1)处的切线斜率为()a1 b2ce d.解析：选a.yex，故所求切线斜率kex|x0e01.4设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nn，则f2013(x)等于()asinx bsinxccosx dcosx解析：选c.fn(x)fn4(x)，故f2012(x)f0(x)sinx，f2013(x)f2012(x)cosx.5(2013济南质检)若函数f(x)excosx，则此函数图象在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为()a0 b锐角c直角 d钝角解析：选d.由已知得：f(x)excosxexsinxex(cosxsinx)f(1)e(cos1sin1)1，而由正、余弦函数性质可得cos1sin1，f(1)0.即f(x)在(1，f(1)处的切线的斜率k0，a1.故f(1)11.答案：三、解答题9求下列函数的导数：(1)y(1)(1)；(2)y；(3)ytanx；(4)y(1sinx)2.解：(1)y(1)(1)xx，y(x)(x)xx.(2)y().(3)y().(4)y(1sinx)22(1sinx)(1sinx)2(1sinx)cosx2cosxsin2x.10已知曲线yx3.(1)求曲线在点p(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点p(2,4)的切线方程；(3)求斜率为1的曲线的切线方程解：(1)p(2,4)在曲线yx3上，且yx2，在点p(2,4)处的切线的斜率为k14.曲线在点p(2,4)处的切线方程为y44(x2)，即4xy40.(2)设曲线yx3与过点p(2,4)的切线相切于点a，则切线的斜率为k2x.切线方程为yx(xx0)，即yxxx.点p(2,4)在切线上，42xx，即x3x40，xx4x40，x(x01)4(x01)(x01)0，(x01)(x02)20，解得x01或x02，故所求的切线方程为4xy40或xy20.(3)设切点为(x0，y0)，则切线的斜率为：x1，x01.切点为(1,1)或，切线方程为y1x1或yx1，即xy20或3x3y20.一、选择题1下列函数求导运算正确的个数为()(3x)3xlog3e；(log2x)；(ex)ex；()x；(xex)ex1.a1 b2c3 d4解析：选b.求导运算正确的有2个，故选b.2已知点p在曲线y上，为曲线在点p处的切线的倾斜角，则的取值范围是()a0，) b，)c(， d，)解析：选d.y，y.令ex1t，则ext1且t1，y.再令m，则0m1，y4m24m4(m)21，m(0,1)容易求得1y0，1tan0，得.二、填空题3(2013苏州十校联考)已知函数f(x)fsinxcosx，则f_.解析：由已知：f(x)fcosxsinx.则f1，因此f(x)sinxcosx，f0.答案：04等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)_.解析：an是等比数列，且a12，a84，a1a2a3a8(a1a8)484212.f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(0)等于f(x)中x的一次项的系数f(0)a1a2a3a8212.答案：212三、解答题5.(2013营口质检)如右图所示，已知a(1,2)为抛物线c：y2x2上的点，直线l1过点a，且与抛物线c相切，直线l2：xa(a1)交抛物线c于点b，交直线l1于点d.(1)求直线l1的方程；(2)求abd的面积s1.解：(1)由条件知点a(1,2)为直线l1与抛物线c的切点，y4x，直线l1的斜率k4，所以直线l1的方程为y24(