市高中数学竞赛讲义数列复习doc.doc

高二理科数学第二课堂：必修5数列例题1.已知数列中，则（ ） A.3995 .3996 .3997 .39982.设等差数列的前n项和为，则n的值为( ) A.16 B.21 C.9 D.83. 如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第10行第4个数（从左往右数）为（ ）ABCD输入a,b,c,d输出m,n,p,q结束开始第4题图4. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文对应密文. 当接收方收到密文时，则解密得到的明文为 .5.等比数列的公比是_.6.数列满足，则的整数部分是_.7.设数列中，则的通项公式是_.8. 设数列的前n项和为满足，数列满足，求数列的前n项和.9. 已知数列满足对任意的，都有，且（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围10. 已知数列满足: , , ；数列满足： =-（n1）.()求数列，的通项公式;()证明:数列中的任意三项不可能成等差数列.11. 数列 ()求并求数列的通项公式； ()设证明：当部分题参考答案9.（1）解：当时，有，由于，所以 当时，有，将代入上式，由于，所以 （2）解：由于， 则有 ，得， 由于，所以 同样有， ，得 所以由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列故10. 解：（）由题意知，令 则又， 则数列是首项为，公比为的等比数列，即故又 ，故（）假设数列中的存在三项（）按某种顺序成等差数列.，由于数列是首项为，公比为的等比数列，于是有，则只可能有成立。两边同乘，化简得由于，所以上式左边为偶数，右边为奇数，故上式不能成立，导致矛盾。故数列中的任意三项不可能成等差数列11. 解 ()因为一般地，当时，即所以数列是首项为1、公差为1的等差数列，因此当时，所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，因此故数列的通项公式为()由()知， -得， 所以 要证明当时，成立，只需证明当时，成立. 证法一 (1)当n=6时，成立. (2)假设当时不等式成立，即 则当n=k+1时， 由(1)、(2)所述，当n6时，即当n6时， 证法二 令，则 所以当时，.因此当时，于是当时，综上所述，当时，高二理科数学第二课堂限时练习五：必修5数列高二_班 姓名_ 成绩_一、选择题.共4小题，每题6分.1. 公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于（ ） A. 18 B. 24 C. 60 D. 902. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200（ ）A100 B. 101 C.200 D.2013. 若两个等差数列的前n项和(nN)，则的值等于( ) A B C D4.已知集合，则中各元素的和为( )A.792 B.890 C.891 D.990二、填空题.共6小题，每题6分.5.两个方程的四个根能组成公比为2的等比数列，则_.6.一个凸n边形的内角成等差数列，其中最小角为，公差为，则_.7.设，则通项公式_.8.设，而，则_.9. 在数列中，且，则 10. 数列中， 。三、解答题.每题15分，共4题.11. 在等差数列中，设为它的前项和，若且点与都在斜率为2的直线上，（）求的取值范围；（）指出中哪个值最大，并说明理由12. 已知函数，点，是函数图像上的两个点，且线段的中点的横坐标为（）求证：点的纵坐标是定值；（）若的通项公式为，求数列的前m项的和；（）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围13. 某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d0），因此，历年所交纳的储务金数目a1，a2，是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利.这就是说，如果固定年利率为r（r0），那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1（1r）n1，第二年所交纳的储备金就变为a2（1r）n2，以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额.（）写出Tn与Tn1（n2）的递推关系式；（）求证：TnAnBn，其中An是一个等比数列，Bn是一个等差数列.14. 如果有穷数列（为正整数）满足条件，即（），我们称其为“对称数列” 例如，数列与数列都是“对称数列” （1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，依次写出的每一项；（2）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和；（3）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列求前项的和高二理科数学第二课堂限时练习五：必修5数列 参考答案1.C 2.A 3.C 4.C 5. 6. 9 7. 8. 9. 99 10.11. 解（）由已知可得,则公差, 2分7分（）最大的值是 8分 10分 即最大 11分又当时，；当时，数列递减14分所以，最大15分12. 解：（）由题可知：，所以，点的纵坐标是定值，问题得证（）由（）可知：对任意自然数，恒成立由于，故可考虑利用倒写求和的方法即由于： 所以，所以，（）， 等价于 依题意，式应对任意恒成立（1） 当时，式显然不成立，因此不合题意（2） 当时， ，所以，只需对任恒成立，而当为偶数时，不成立，因此，不合题意（3） 当时，因为（），所以，需且只需对任意恒成立即：对恒成立记（） ， （）的最大值为， 13. 解：（）我们有（），对反复使用上述关系式，得 ，在式