九年级数学上册 第一部分 新课内容 第二十四章 圆 第38课时 圆的有关性质（2）—垂直于弦的直径课件 （新版）新人教版.ppt

第一部分新课内容 第二十四章圆 第38课时圆的有关性质 2 垂直于弦的直径 1 圆是轴对称图形 任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 2 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 3 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 核心知识 知识点1 垂径定理 例1 如图1 24 38 1 o中弦ab垂直直径cd于点e 下列结论 ae be eo ed 其中正确的有 a b c d 典型例题 b 例2 如图1 24 38 3 ab是 o的直径 弦cd ab于点e 若ab 8 cd 6 求be的长 典型例题 解 如答图24 38 1 连接oc 弦cd ab于点e cd 6 ce ed cd 3 在rt oec中 oec 90 ce 3 oc 4 oe be ob oe 4 知识点2 垂径定理的推论 例3 如图1 24 38 5 点a b c在圆o上 oc平分ab 交ab于点d 若 o的半径是10cm ab 12cm 求cd的长度 典型例题 典型例题 解 o的半径是10cm 弦ab的长是12cm oc是 o的半径且oc ab 垂足为点d oa oc 10 cm ad ab 12 6 cm 在rt aod中 oa 10cm ad 6cm od 8 cm cd oc od 10 8 2 cm 变式训练 1 如图1 24 38 2 在 o中 p是弦ab的中点 cd是过点p的直径 则下列结论不正确的是 a ab cdb aob 4 acdc d po pd d 变式训练 2 已知 如图1 24 38 4 ab是 o的弦 半径oc od分别交ab于点e f 且oe of 求证 ae bf 证明 如答图24 38 2 过点o作om ab于点m 则am bm 又 oe of em fm ae bf 变式训练 3 如图1 24 38 6 ab为半圆的直径 o为圆心 c为半圆上一点 e是的中点 oe交弦ac于点d 若ac 8cm de 2cm 求od的长 解 e为的中点 oe ac ad ac 4 cm od oe de oe 2 cm oa oe 在rt oad中 oa2 od2 ad2 即oa2 oe 2 2 42 又知oa oe 解得oe 5 od oe de 3 cm 4 2017阿坝州 如图1 24 38 7 ab是 o的弦 半径oc ab于点d 若 o的半径为5 ab 8 则cd的长是 a 2b 3c 4d 5 巩固训练 a 巩固训练 5 如图1 24 38 8 已知直线ab与 o相交于a b两点 oab 30 半径oa 2 那么弦ab 6 如图1 24 38 9 一条公路的转弯处是一段圆弧 图中的 点o是这段弧的圆心 c是上一点 oc ab 垂足为点d ab 180m cd 30m 则这段弯路的半径是 m 巩固训练 150 7 图1 24 38 10如图1 24 38 10 已知ad是 o的直径 bc是 o的弦 ad bc 垂足为点e ae bc 16 求 o的直径 巩固训练 巩固训练 解 如答图24 38 3 连接ob 设ob oa r 则oe 16 r ad bc bc 16 oeb 90 be bc 8 由勾股定理 得ob2 oe2 be2 即r2 16 r 2 82 解得r 10 即 o的直径为20 8 图1 24 38 11如图1 24 38 11所示 m是的中点 om是 o半径 交弦ab于点n ab mn 2 求圆心o到ab的距离 巩固训练 巩固训练 解 如答图24 38 4 连接oa m是的中点 ab om ab an ab 设oa r 则on r 2 an2 on2 oa2 即 2 r 2 2 r2 解得r 4 on 4 2 2 即圆心o到ab的距离为2 拓展提升 9 2017广元 已知 o的半径为10 弦ab cd ab 12 cd 16 则ab和cd的距离为 10 2017遵义 如图1 24 38 12 ab是 o的直径 ab 4 点m是oa的中点 过点m的直线与 o交于c d两点 若 cma 45 则弦cd的长为 14或2 拓展提升 11 如图1 24 38 13 o的半径是5 ab是 o的直径 弦cd ab 垂足为点p 若cd 8 则 acd的面积是 32 拓展提升 12 已知 如图1 24 38 14 在以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab交小圆于c d两点 1 试猜想ac与bd的大小关系 并说明理由 2 若ab 24 cd 10 小圆的半径为 求大圆的半径 拓展提升 解 1 ac bd 理由如下 如答图24 38 5 过点o作oe ab于点e oe ab ae be ce de ac bd 2 如答图24 38 5 连接oc oa 可求得大圆的半径等于13 拓展提升 13 有一石拱桥的桥拱是圆弧形 如图1 24 38 15所示 正常水位下水面宽ab 60m 水面到拱顶距离cd 18m 当洪水泛滥时 水面到拱顶距离为3 5m时需要采取紧急措施 当水面宽mn 32m时是否需要采取紧急措施 请说明理由 拓展提升 解 不需要采取紧急措施 理由如下 设oa r 在rt aoc中 ac 30 cd 18 r2 302 r 18 2 900 r2 36r 324 解得r