江苏省宿迁中学高中数学 2.3对数函数3教案 新人教A版必修1.doc

江苏省宿迁中学高中数学必修一：2.3对数函数3 教案教学目标1 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，使学生感受科学的发展源于实际生活；2 初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；3 能借助计算器或计算机画出对数函数的图象；4 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法；5 了解反函数的定义，知道指数函数与对数函数互为反函数。教学重点与难点本节课的重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用教学过程一、 问题情境l 我们知道某细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的指数函数.因此，知道x的值（输入值是分裂次数），就能求出y的值（输出值是细胞个数）。现在我们研究相反的问题：知道了细胞个数y,如何确定分裂次数x？二、 学生活动、建构数学l 探究1：为了求中的x，我们将改写成对数式为 对于每一个给定的y值，都有一个惟一的x值与之对应。把y看作自变量，x就是y的函数。这样就得到了一个新的函数。l 探究2：前面提到的放射性物质，经过的时间x(年)与物质剩留量y的关系为，写成对数式为，类似地，y是自变量，x是y的函数。 习惯上，仍用 x表示自变量，用y表示它的函数。这样，上面两个函数就分别写成和。三、 数学理论、数学运用1 对数函数的概念一般地，函数，且叫做对数函数（logarithmic function）其中是自变量，它的定义域是（0，+）注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数 对数函数对底数的限制：，且思考：函数与函数（）的定义域、值域之间有什么关系？2 对数函数的图象和性质l 探究3：画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，寻找它们之间的关系： ，； ，。 可以看出，函数与的图象关于直线y=x对称，函数与的图象也关于直线y=x对称。思考：一般地，当时，函数与的图象有什么关系？探究4：利用计算器或计算机画出若干对数函数图象，探索对数函数的性质。a10a1图象性质定义域：（0，+）值域：r过点（1，0），即当x1时，y0 x（0，1）时y0x（1，）时y0x（0，1）时y0x（1，）时y0在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数说明：称为的反函数，反之，也称为的反函数。一般地，如果函数存在反函数，那么它的反函数记作.练习1：（课本p67例1）求下列函数的定义域：巩固对数函数的定义课本p69练习1、2练习2.画出函数ylog3x及y的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+），且当x1时，y0.不同性质：ylog3x的图象是上升的曲线，y的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+）上是增函数，后者在（0，+）上是减函数.巩固对数函数的图像和性质例1 比较下列各组数中两个值的大小：（1）log23.4，log28.5 (3)log0.31.8，log0.32.7 (3)loga5.1，loga5.9(a0，a1)解：（1）考查对数函数ylog2x，因为它的底数21，所以它在（0，+）上是增函数，于是log23.4log28.5(2)考查对数函数ylog0.3x，因为它的底数00.31，所以它在（0，+）上是减函数，于是log0.31.8log0.32.7（3）当a1时，ylogax在（0，+）上是增函数，于是loga5.1loga5.9当0a1时，ylogax在（0，+）上是减函数，于是loga5.1loga5.9例2 比较下列各组中两个值的大小：（1）log67，log76 (2)log3，log20.8解：（1）log67log661，log76log771，log67log76（2）log3log310，log20.8log210，log3log20.8例3 求下列函数的定义域、值域： y ylog2（x22x5） ylog（x24x5） y（0a1）解：要使函数有意义，则须：20 即：x212 得1x11x1 1x20 从而 2x2112 02 0y定义域为1，1，值域为0，x22x5（x1）244对一切实数都恒成立函数定义域为r从而log2（x22x5）log242 即函数值域为2，）要使函数有意义，则须：x24x50得x24x50解得1x5由1x5 在此区间内 （x24x5）max9 0x24x59从而 log（x24x5）log92 即：值域为 y2定义域为1，5，值域为2，）要使函数有意义，则须：由：1x0 由：0a1时 则须 x2x1，xr综合得 1x0当1x0时 （x2x）max 0x2xloga