（江苏专用）高考数学 专题8 立体几何 59 垂直的判定与性质 文.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题8 立体几何 59 垂直的判定与性质 文训练目标会应用线、面垂直的定理及性质证明直线与平面垂直、平面与平面垂直的位置关系.训练题型(1)证明直线与平面垂直；(2)证明平面与平面垂直；(3)利用线、面垂直的性质证明线线垂直.解题策略证明线面垂直、面面垂直都必须通过证明线线垂直来完成，特殊图形中的垂直关系(如等腰三角形中线、直角三角形、矩形等)往往是解题突破点，也可利用线面垂直的性质证明线线垂直.1.如图所示，已知pa垂直于圆o所在的平面，ab是圆o的直径，点c是圆o上任意一点，过a作aepc于e，afpb于f，求证：(1)ae平面pbc；(2)平面pac平面pbc；(3)pbef.2(2015南京、盐城第一次联考)如图，在正方体abcda1b1c1d1中，o，e分别为b1d，ab的中点求证：(1)oe平面bcc1b1；(2)平面b1dc平面b1de.3(2015德阳四校联考)如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e为棱c1d1的中点，f为棱bc的中点(1)求证：aeda1；(2)在线段aa1上求一点g，使得直线ae平面dfg.4(2015张掖第二次诊断)如图，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，且abc为正三角形，aa1ab6，d为ac的中点(1)求证：直线ab1平面bc1d；(2)求证：平面bc1d平面acc1a1；(3)求三棱锥cbc1d的体积5.如图，已知平行六面体abcda1b1c1d1的底面是菱形，且c1cbc1cdbcd60.(1)证明：c1cbd；(2)当的值为多少时，a1c平面c1bd?答案解析1证明(1)因为ab是圆o的直径，所以acb90，即acbc.因为pa圆o所在平面，即pa平面abc，而bc平面abc，所以bcpa.又因为acpaa，ac平面pac，pa平面pac，所以bc平面pac.因为ae平面pac，所以bcae.又已知aepc，pcbcc，pc平面pbc，bc平面pbc，所以ae平面pbc.(2)由(1)知ae平面pbc，且ae平面pac，所以平面pac平面pbc.(3)因为ae平面pbc，且pb平面pbc，所以aepb.又afpb于f，且afaea，af平面aef，ae平面aef，所以pb平面aef.又因为ef平面aef，所以pbef.2证明(1)如图，连结bc1，设bc1b1cf，连结of.因为o，f分别是b1d与b1c的中点，所以ofdc，且ofdc.又e为ab的中点，所以ebdc，且ebdc，从而ofeb，ofeb，即四边形oebf是平行四边形，所以oebf.又oe平面bcc1b1，bf平面bcc1b1，所以oe平面bcc1b1.(2)因为dc平面bcc1b1，bc1平面bcc1b1，所以bc1dc.又bc1b1c，dcb1cc，dc平面b1dc，bc1平面b1dc，所以bc1平面b1dc.而bc1oe，所以oe平面b1dc，又oe平面b1de，所以平面b1dc平面b1de.3(1)证明如图所示，连结bc1，ad1，由正方体的性质可知，da1ad1，da1ab.又abad1a，ab平面abc1d1，ad1平面abc1d1，da1平面abc1d1，又ae平面abc1d1，da1ae.(2)解如图所示，g点即为a1点证明如下：由(1)可知aeda1，连结a1f，取cd的中点h，连结ah，eh，因为dfah，dfeh，ahehh，ah平面ahe，eh平面ahe，所以df平面ahe，ae平面ahe，dfae.又dfa1dd，df平面dfa1，a1d平面dfa1，ae平面dfa1，即ae平面dfg.4(1)证明连结b1c交bc1于点o，连结od，如图，则点o为b1c的中点d为ac的中点，ab1od.od平面bc1d，ab1平面bc1d，直线ab1平面bc1d.(2)证明aa1底面abc，bd底面abc，aa1bd.abc是正三角形，d是ac的中点，bdac.aa1aca，aa1平面acc1a，ac平面acc1a1，bd平面acc1a1.bd平面bc1d，平面bc1d平面acc1a1.(3)解由(2)知，在abc中，bdac，bdbcsin 603，sbcd33，v三棱锥cbc1dv三棱锥c1bcd69.5(1)证明如图，连结a1c1、ac，ac和bd交于点o，连结c1o，四边形abcd是菱形，acbd，bccd.又bcc1dcc1，c1c是公共边，c1bcc1dc，c1bc1d.doob，c1obd，又acbd，acc1oo，ac平面acc1，c1o平面acc1，bd平面acc1，又c1c平面acc1，c1cbd.(2)解由(1)知bd平面acc