高考数学 黄金易错点专题汇编 专题13 概率与统计.doc

2014年高考数学黄金易错点专题汇编：专题13 概率与统计1从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 （ ） 2甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。（1）分别求甲、乙两人考试合格的概率；（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。3某人有5把钥匙，其中有1把可以打开房门，但忘记了开门的是哪一把，于是他逐把不重复地试开，那么恰好第三次打开房门的概率是_.4盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个。第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）。记第一次与第二次取得球的标号之和为。（1）求随机变量的分布列；（2）求随机变量的期望。5某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分，假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响。（1）求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望；（2）求这名同学总得分不为负分（即0）的概率。6某电器商经过多年经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数是一个随机变量，它的分布列如下：12312p设每售出一台电冰箱，电器商获利300元，如销售不出而囤积于仓库，则每台每月需花保养费100元，问电器商月初购进多少台电冰箱才能使自己平均收益最大？7一接等中心有a、b、c、d四部热线电话，已知某一时刻电话a、b占线的概率为0.5，电话c、d战线的概率为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响，假设该时刻有部电话占线，试求随机变量的概率分布和它的期望。8样本总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组抽取的号码为m那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是_.9某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用图13-1所示的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 （ ）a06 b09c10 d1510设随机变量服从正态分布n（0，1），记（x）=p(x),则下列结论不正确的是 （ ）a（0）b（x）=1-(-x)cp(|0)dp(|a)=1-(a)(a0)【正确解答】（方法一）5把钥匙的次序共有a55种等可能结果。第三次打开房门，看作正确的钥匙恰好放在第三的位置，有a44种，概率p=（方法二）只考虑前3把的次序，概率p=（方法三）只考虑第3把钥匙，概率p=【正确解答】 由题意知的取值为0，1，2，3，4，它们的概率分别是：p（=0）=0.520.62=0.09,易错起源1、求某事件的概率 例1甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是。假设两人射击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响。（1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击。问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？对于等可能性事件的概率，一定要注意分子分母算法要一致，如分母考虑了顺序，则分子也应考虑顺序等；将一个较复杂的事件进行分解时，一定要注意各事件之间是否互斥，还要注意有无考虑全面；有时正面情况较多，应考虑利用公式p（a）=1-p（）；对于a、b是否独立，应充分利用相互独立的定义，只有a、b相互独立，才能利用公式p（ab）=p（a）p（b），还应注意独立与互斥的区别，不要两者混淆。易错起源2、离散型随机变量的分布列、期望与方差 例2某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人浏览这三个景点的概率分别为0.4,0.5,0.6,且客人是否浏览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时浏览的景点数与没有浏览的景点数之差的绝对值。（1）求的分布及数学期望；（2）记“函数f(x)=x2-3x+1,在区间2，+上单调递增”为事件a，求事件a的概率。离散型随机变量的分布列，期望与方差是概率统计的重点内容，对离散型随机变量及分布列，期望与方差的概念的关键。求离散型随机变量的分布列的步骤是：（1）根据问题实际找出随机变量的所有可能值xi;（2）求出各个取值的概率p（=xi）=pi;(3)画表填入相应数字，其中随机变量的取值很容易出现错误，解题时应认真推敲，对于概率通常利用所有概率之和是否等于1来进行检验。期望与方差的计算公式尤其是方差的计算公式较为复杂，要在理解的基础上进行记忆。易错起源3、统计 例3从某社区家庭中按分层抽样的方法，抽取100户高、中、低收入家庭调查社会购买力的某项指标，若抽出的家庭中有56户中等收入户和19户低收入户，已知该社区高收入家庭有125户，则该社区家庭总户数为_.答案： 3.500 解析：分层抽样是按比例抽取，而高收入家庭有125户，抽取了100-（56+19）=25户，所以抽取的比例为，中等收入家庭有280户，低收入家庭有95户，该社区家庭总户数为280+95+125=500.对抽样方法，总体分布的估计，正态分布及线性回归近几年高考要求都不高，有的尚未考查，但作为新的知识点，高考也不会完全放弃，所以平时学习应以基础知识为主，重点学习抽样方法，正态分布的基础知识。抽样方法主要是概念的理解，正态分布主要是图像的性质。 1如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是_2已知函数f(x)6x4(x1,2,3,4,5,6)的值域为集合a，函数g(x)2x1(x1,2,3,4,5,6)的值域为集合b，任意xab，则xab的概率是_3一组数据9.8,9.9,10，a,10.2的平均数为10，则该组数据的方差为_4满足的整数m，n作为点p(m，n)的坐标，则点p落在圆x2y216内的概率为_5下图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5,26.5样本数据的分组为20.5,21.5)，21.5,22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5，25.5)，25.5,26.5已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为_6现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_7某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_8高三(1)班共有56人，学号依次为1,2,3，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本已知学号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为_9.某公司为了改善职工的出行条件，随机抽取100名职工，调查了他们的居住地与公司间的距离(单位：千米)由其数据绘制的频率分布直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司间的距离不超过4千米的人数为_10设不等式组表示的平面区域为d，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是_11.如图，a地到火车站共有两条路径l1和l2，现随机抽取100位从a地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)10202030304040505060选择l1的人数612181212选择l2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径l1和l2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径12以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示(1)如果x8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果x9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率13. 已知与之间的几组数据如下表:x0123y1357 则与的线性回归方程必过 （ ） a b c d14.甲和乙等五名志愿者被随机地分到a、b、c、d四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为（ ）(a) (b) (c) (d) 15.盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球那么取球次数恰为3次的概率是（ ）a. b. c. d. 16如图，已知函数与轴围成的区域记为(图中阴影部分)，若随机向圆内投入一米粒，则该米粒落在区域内的概率是（ ）a b c d17在区间0，10内任取两个数，则这两个数的平方和也在0，10的概率为 .18袋中有个白球和个黑球，每次从中任取个球，每次取出黑球后不再放回去，直到取出白球为止求取球次数的分布列，并求出的期望值和方差3解析：依题意得，9.89.910a10.2510，a10.1，该组数据的方差为s2(9.810)2(9.910)2(1010)2(10.110)2(10.210)20.02.答案：0.02 (2)记甲组四名同学为a1，a2，a3，a4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为b1，b2，b3，b4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，