高考数学一轮复习 热点难点精讲精析 10.1随机抽样.doc

2014年高考一轮复习热点难点精讲精析：10.1随机抽样(一)简单随机抽样相关链接1简单随机抽样的特点:(1)抽取的个体数较少;(2)逐个抽取;(3)是不放回抽取;(4)是等可能抽取.注:抽签法适于总体中个体数较少的情况,随机数表法适用于总体中个体数较多的情况.2一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.3利用随机数表法抽取样本的步骤(1)编号：将每个个体编号，各号数的位数相同.(2)选起始号码：任取某行、某组的某数为起始号码.(3)确定读数方向：一般从左到右读取.例题解析例某大学为了支持2010年亚运会,从报名的24名大三的学生中选6人组成志愿小组,请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.思想解析:(1)总体的个体数较少,利用抽签法或随机数表法可容易获取样本;(2)抽签法的操作要点:编号、制签、搅匀、抽取;(3)随机数表法的操作要点:编号、选起始数、读数、获取样本.解答:抽签法第一步:将24名志愿者编号,编号为1,2,3,24;第二步:将24个号码分别写在24张外形完全相同的纸条上,并揉成团,制成号签;第三步:将24个号签放入一个不透明的盒子中,充分搅匀;第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步:所得号码对应的志愿者,就是志愿小组的成员.随机数表法第一步:将24名学生编号,编号为01,02,03,24;第二步:在随机数表中任选一数开始,按某一确定方向读数;第三步:凡不在0124中的数或已读过的数,都跳过去不作记录,依次记录下得数;第四步:找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组.(二)系统抽样相关链接系统抽样的特点(1)适用于元素个数很多且均衡的总体;(2)各个个体被抽到的机会均等; (3)总体分组后,在起始部分采用的是简单随机抽样;(4)如果总体容量n能被样本容量n整除,则抽样间隔为,如果总体容量n不能被样本容量n整除,可随机地从总体中剔除余数,然后再按系统抽样的方法抽样.注:系统抽样的四个步骤可简记为“编号分段确定起始的个体号抽取样本”.例题解析例某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,3,295,为了了解学生的学习情况,要按1:5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.思路解析:按比例分组每组编号用简单随机抽样确定每一组的学生编号间隔相同抽取组成样本.解答:按1:5分段,每段5人,共分59段,每段抽取一人,关键是确定第1段的编号.按照1:5的比例,应该抽取的样本容量为2955=59,我们把295名同学分成59组,每组5人.第一组是编号为15的5名学生,第2组是编号为61的5名学生,依次下去,第59组是编号为291295的5名学生.采用简单随机抽样的方法,从第1组5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为,那么抽取的学生编号为得到59个个体作为样本,如当时的样本编号为3,8,13,288,293.(三)分层抽样例某政府机关有在编有员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人.上级机关为了了解政府机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施抽取.思路解析:(1)机构改革关系到名种人不同的利益;(2)不同层次的人员情况有明显差异,故采用分层抽样.解答:用分层抽样方法抽取.具体实施抽取如下:(1)20:100=1:5,10/5=2,70/5=14,20/5=4,从副处级以上干部中抽取2人,从一般干部中抽取14人,从工人中抽取4人.(2)因副处级以上干部与工人的人数较少,他们分别按110编号与120编号,然后采用抽签法分别抽取2人和4人;对一般干部70人采用00,01,02,，69编号，然后用随机数表法抽取14人。(3)将2人,4人,14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样注:分层抽样的操作步骤及特点(1)操作步骤将总体按一定标准进行分层;计算各层的个体数与总体数的比,按各层个体数点总体数的比确定各层应抽取的样本容量;在每层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样).(2)特点适用于总体由差异明显的几部分组成的情况;更充分地反映了总体的情