高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.8 点到平面的距离课件 湘教版选修21.ppt_第1页
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3 8点到平面的距离 请同学们回忆 答 一条 1 过已知平面 外一点p有几条直线和 垂直 2 什么是点p在平面 内的正射影 连结平面 外一点p与 内一点所得线段中 垂线段pa最短 一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平面的距离 bpcosbpa ap 如图 pa是平面 的垂线 a为垂足 b是 上一点 是 的一个法向量 而 cos cos 即d pa 如图 正方体abcd a1b1c1d1边长为4 求 1 点b11到平面ac的距离 2 点b1到平面abc1d1的距离 解 2 连结b1c交bc1于h 则b1cbc1 ab平面bc1 abb1c b1c平面bc1 即b1h 2为b1到平面abc1d1的距离 例 如图 正方体abcd a1b1c1d1的边长为4 3 求点c1到平面b1cd1的距离 分析 例 设h为点c1在平面b1cd1内的射影 延长b1h 交cd1于e b1 d1 c1 h c e 解法一 c1b1 c1d1 c1c hb1 hd1 hc即h是 b1cd1的中心 b1e是cd1上的垂直平分线 在rt che中 ce cd1 2 ch b1h c1h 即点c1到平面b1cd1距离是 c b1 解法二 如图 建立空间直角坐标系c xyz 解法三 d1 b1 c c1 h ch 点a到平面cb1d1的距离为多少 想一想 1 p49第4题 l 练一练 2 如图 直三棱柱abc a1b1c1中 底面是等腰直角三角形 acb 90 侧棱aa1 2 d是cc1的中点 求点a1到平面abd的距离 p c b a 如图 bac在平面 内 pa是 斜线 pab pac bac pa ab ac a 求点p到 的距离 3 g f e d c a b 如图 已知正方形abcd的边长是4 e f分别是ab ad的中点 gc垂直平面abcd 且gc 2 求点b到平面efg的距离
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