Asin(ωx+φ)的图象与性质 3.4.1 三角函数的周期性课件 湘教版必修2.ppt_第1页
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第3章 三角函数 3 4函数y asin x 的图象与性质3 4 1三角函数的周期性 学习目标 1 了解周期函数 周期 最小正周期的定义 2 理解函数y sinx y cosx y tanx都是周期函数 都存在最小正周期 3 会求函数y asin x 及y acos x 的周期 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 1 观察单位圆中的三角函数线知正弦值每相隔2 个单位重复出现 其理论依据是什么 答诱导公式sin x 2k sinx k z 当自变量x的值增加2 的整数倍时 函数值重复出现 知识链接 2 设f x sinx 则sin x 2k sinx可以怎样表示 答f x 2k f x 这就是说 当自变量x的值增加到x 2k 时 函数值重复出现 1 函数的周期性 1 对于函数f x 如果存在一个 使得当x取定义域内的时 都有 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数t叫做这个函数的周期 预习导引 非零常数t 每一个值 f x t f x 2 如果在周期函数f x 的所有周期中存在一个最小的正数 那么这个最小正数就叫做f x 的 最小正周期 2 正弦函数 余弦函数的周期性由sin x 2k cos x 2k 知y sinx与y cosx都是函数 2k k z且k 0 都是它们的周期 且它们的最小正周期都是 sinx cosx 周期 2 3 y asin x y acos x 的周期一般地 函数y asin x 及y acos x 其中a 为常数 且a 0 0 的最小正周期t 例1求下列函数的周期 要点一求正弦 余弦函数的周期 函数f x sinz的最小正周期是2 就是说变量z只要且至少要增加到z 2 函数f x sinz z r 的值才能重复取得 2 y sin2x x r 规律方法 1 利用周期函数的定义求三角函数的周期 关键是抓住变量 x 增加到 x t 时函数值重复出现 则可得t是函数的一个周期 跟踪演练1求下列函数的最小正周期 解定义法 令u 2x 则cos2x cosu是周期函数 且最小正周期为2 cos u 2 cosu 则cos 2x 2 cos2x 即cos 2 x cos2x cos2x的最小正周期为 要点二正弦 余弦函数周期性的应用 解 f x 的最小正周期是 f x 是r上的偶函数 规律方法解决此类问题关键是运用函数的周期性和奇偶性 把自变量x的值转化到可求值区间内 1 2 3 4 c 1 2 3 4 d 1 2 3 4 1 2 3 4 答案b 4 已知f x 是r上的奇函数 且f 1 2 f x 3 f x 则f 8 解析 f x 3 f x f x 是周期函数 3就是它的一个周期 且f x f x f 8 f 2 2 3 f 2 f 1 3 f 1 f 1 2 1 2 3 4 2 求函数的最小正周期的常用方法 1 定义法 即观察出周期 再用定义来验证 也可由函数所
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