河北省沧州市普通高中高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年河北省沧州市普通高中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合p=1，3，5，7，q=x|2x15，则pq等于（）a7b5，7c3，5，7dx|3x72下列各角中，与2016同在一个象限的是（）a50b200c216d3333下列函数中，不是奇函数的是（）ay=1x2by=tanxcy=sin2xdy=5x5x4设=（7，0），=（0，3），则等于（）a0b5c7d95设（0，），sin=，则tan等于（）abcd26将函数y=cos（2x+）的图象向左平移单位后，得到的图象的函数解析式为（）ay=cos（2x+）by=sin2xcy=cos（2x+）dy=sin2x7函数f（x）=ex+x24的一个零点所在区间为（）a（3，2）b（1，0）c（0，1）d（1，2）8设向量，满足|=3， =5，且|+2|=1，则|等于（）ab2c3d9函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c等于（）a6b7c2d110如图，在平行四边形abcd中，e为bc的中点，且=x+y，则（）ax=1，y=bx=1，y=cx=1，y=dx=1，y=11已知函数f（x）=sin（x）+cos（x）（010）的图象关于直线x=1对称，则满足条件的的值的个数为（）a1b2c3d412设函数f（x）=3|x1|2x+a，g（x）=2x2，若在区间（0，3）上，f（x）的图象在g（x）的图象的上方，则实数a的取值范围为（）a（2，+）b2，+）c（3，+）d3，+）二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13已知向量与向量平行，其中=（2，5），=（4，t），则t=14cos260cos130sin260sin130=15log8192log83=16一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为c，面积为s，则的最大值为三、解答题（共6小题，共70分）17已知=，求cos（+）值18（1）已知集合a=x|8x2，b=x|x3，求ab，a（rb）；（2）设函数f（x）=+ln（x+1）的定义域为c，求c19已知向量，满足：|=2，|=4，且=4（1）求向量与的夹角；（2）求|+|20函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求图中a，b的值及函数f（x）的递减区间21设向量=（1，4cosx），=（4sinx，1），xr（1）若x（，），且|=，求sin（x+），cos2x，tan2x的值；（2）设函数f（x）=，求f（x）在0，上的值域22已知函数f（x）=kx2+（2k1）x+k，g（x）=log2（x+k）（kr）（1）若f（0）=7，求函数g（x）在区间9，+）上的最小值m；（2）若0g（1）5，函数f（x）在区间0，2上的最小值不小于（1）中的m，求实数k的取值范围2015-2016学年河北省沧州市普通高中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合p=1，3，5，7，q=x|2x15，则pq等于（）a7b5，7c3，5，7dx|3x7【考点】交集及其运算【专题】计算题；方程思想；定义法；集合【分析】先求出不等式求出集合q，然后再求pq即可【解答】解：p=1，3，5，7，q=x|2x15=x|x3，pq=5，7故选b【点评】本题考查集合的运算，解题时要注意不重复、不遗漏2下列各角中，与2016同在一个象限的是（）a50b200c216d333【考点】象限角、轴线角【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】直接由2016=5360+216得答案【解答】解：2016=5360+216，2016是第三象限角，且与216终边相同故选：c【点评】本题考查象限角和轴线角，考查了终边相同角的概念，是基础题3下列函数中，不是奇函数的是（）ay=1x2by=tanxcy=sin2xdy=5x5x【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据奇函数和偶函数的定义即可判断每个选项函数的奇偶性，从而找出不是奇函数的选项【解答】解：ay=1x2是偶函数，不是奇函数，该选项正确；by=tanx的定义域为，kz，且tan（x）=tanx；该函数为奇函数，该选项错误；cy=sin2x的定义域为r，且sin（2x）=sin2x；该函数为奇函数，该选项错误；dy=5x5x的定义域为r，且5x5（x）=5x5x=（5x5x）；该函数为奇函数，该选项错误故选：a【点评】考查奇函数和偶函数的定义，以及判断一个函数奇偶性的方法和过程，三角函数的诱导公式4设=（7，0），=（0，3），则等于（）a0b5c7d9【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】由已知向量的坐标求得的坐标，再由数量积的坐标运算得答案【解答】解： =（7，0），=（0，3），=70+33=9故选：d【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量的坐标加法运算，是基础题5设（0，），sin=，则tan等于（）abcd2【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：（0，），sin=，cos=，则tan=，故选：c【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题6将函数y=cos（2x+）的图象向左平移单位后，得到的图象的函数解析式为（）ay=cos（2x+）by=sin2xcy=cos（2x+）dy=sin2x【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】函数思想；定义法；三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数的图象平移关系进行求解即可【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向左平移单位后，得到y=cos2（x+）+=cos（2x+）=sin2x，故选：b【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数图象变换关系是解决本题的关键比较基础7函数f（x）=ex+x24的一个零点所在区间为（）a（3，2）b（1，0）c（0，1）d（1，2）【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】由函数的解析式求得f（1）f（2）0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex+x24的零点所在的区间【解答】解：函数f（x）=ex+x24，f（1）=e+14=e30，f（2）=e2+440，f（1）f（2）0根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex+x24的零点所在的区间是（1，2），故选：d【点评】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题8设向量，满足|=3， =5，且|+2|=1，则|等于（）ab2c3d【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用【分析】把|+2|=1两边平方，然后代入|=3， =5求得答案【解答】解：由|+2|=1，两边平方得：，|=3， =5，解得：故选：a【点评】本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题9函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c等于（）a6b7c2d1【考点】分段函数的应用【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数图象关系建立方程组进行求解即可【解答】解：当x1时，函数过（1，0），即ln（1+c）=0，即c1=1，则c=2，函数f（x）过（2，1）和（，0），则得a=2，b=3，则a+b+c=2+3+2=7，故选：b【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据函数图象结合已知条件，建立方程组是解决本题的关键10如图，在平行四边形abcd中，e为bc的中点，且=x+y，则（）ax=1，y=bx=1，y=cx=1，y=dx=1，y=【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】对应思想；数形结合法；平面向量及应用【分析】利用平面向量的三角形法则用表示出【解答】解：四边形abcd是平行四边形，e是bc中点， =x=1，y=故选d：【点评】本题考查了平面向量的线性运算法则，平面向量的基本定理，属于基础题11已知函数f（x）=sin（x）+cos（x）（010）的图象关于直线x=1对称，则满足条件的的值的个数为（）a1b2c3d4【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简可得函数解析式为f（x）=sin（x+），从而可求其对称轴方程，由已知范围即可得解【解答】解：f（x）=sin（x）+cos（x）= sin（x）+cos（x）=sin（x+），由x+=k+，kz，可得解得对称轴方程为：x=，kz，图象关于直线x=1对称，可得：1=，kz，即：=k，kz，由题意可得：0=k10，kz，解得：k=0时，=满足要求；k=1时，=满足要求；k=2时，=满足要求；故选：c【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了分类讨论思想和转化思想，属于中档题12设函数f（x）=3|x1|2x+a，g（x）=2x2，若在区间（0，3）上，f（x）的图象在g（x）的图象的上方，则实数a的取值范围为（）a（2，+）b2，+）c（3，+）d3，+）【考点】函数恒成立问题【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由题意可得3|x1|2x+a2x2在0x3上恒成立，即有a2x2+2x3|x1|的最大值，由二次函数和指数函数的最值的求法，可得x=1时，右边取得最大值，即可得到a的范围【解答】解：由题意可得3|x1|2x+a2x2在0x3上恒成立，即有a2x2+2x3|x1|的最大值，由h（x）=2x2+2x3|x1|=3（x1）23|x1|，当x=1（0，3）时，h（x）取得最大值，且为301=2，即有a2故选a【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离，以及转化为求函数的最值，通过二次函数和指数函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13已知向量与向量平行，其中=（2，5），=（4，t），则t=10【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题；对应思想；定义法；三角函数的求值【分析】根据向量的平行的条件和向量的坐标运算即可求出【解答】解：向量与向量平行，其中=（2，5），=（4，t），2t=45，t=10，故答案为：10【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量平行的条件，属于基础题14cos260cos130sin260sin130=【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；转化思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】利用两角和与差的余弦化简，再由诱导公式得答案【解答】解：cos260cos130sin260sin130=cos=cos390=cos30=故答案为：【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查两角和与差的余弦，是基础的计算题15log8192log83=2【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】直接利用对数的运算性质化简得答案【解答】解：log8192log83=故答案为：2【点评】本题考查对数的运算性质，是基础的计算题16一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为c，面积为s，则的最大值为4【考点】扇形面积公式【专题】计算题；方程思想；配方法；三角函数的求值【分析】设扇形的半径为r，则可求：c=4r，s=r2，由配方法可得=（2）2+44，当=2，即r=时等号成立，从而可求的最大值【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为2，半径为r，则l=2r，可求：c=l+2r=2r+2r=4r，扇形的面积为s=lr=r22=r2，=（）2+=（2）2+44，当=2，即r=时等号成立则的最大值为4故答案为：4【点评】本题考查弧长公式，扇形面积公式的应用，考查方程思想和配方法，考查计算能力，属于中档题三、解答题（共6小题，共70分）17已知=，求cos（+）值【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；函数思想；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由已知结合三角函数的诱导公式可得sin，再由诱导公式求得cos（+）值【解答】解：由=，得，即sin，cos（+）=sin【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式的应用，是基础题18（1）已知集合a=x|8x2，b=x|x3，求ab，a（rb）；（2）设函数f（x）=+ln（x+1）的定义域为c，求c【考点】对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法【专题】集合思想；综合法；函数的性质及应用；集合【分析】（1）根据集合的运算性质求出ab，求出b的补集，此那个人求出其和a的交集即可；（2）根据二次根式的性质以及对数函数的性质求出函数的定义域即可【解答】解：（1）a=x|8x2，b=x|x3，ab=x|8x2，rb=x|x3，a（rb）=x|3x2；（2）由题意得：42x0且x+10，解得：1x2，故c=（1，2【点评】本题考查了集合的运算，考查求函数的定义域问题，是一道基础题19已知向量，满足：|=2，|=4，且=4（1）求向量与的夹角；（2）求|+|【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】（1）运用向量的夹角公式cos，=，计算即可得到所求夹角；（2）运用向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值【解答】解：（1）由|=2，|=4，且=4，可得cos，=，由，0，可得向量与的夹角为；（2）|+|2=32+2+2=34+16+24=52，则|+|=2【点评】本题考查向量的夹角的求法，注意运用向量的夹角公式，考查向量的模的求法，注意运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，属于基础题20函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求图中a，b的值及函数f（x）的递减区间【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【专题】数形结合；方程思想；三角函数的图像与性质【分析】（1）根据三角函数的图象确定a，和的值即可（2）根据三角函数的图象进行求解即可【解答】解：由图象知a=2， =（）=，则t=，即=，则=2，即f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin2（）+=2，即sin（+）=1，|，则=，即=，f（x）=2sin（2x+）（2）函数的周期t=a=，a=，b=f（0）=2sin=2=1由+2k2x+2k（kz）得： +kx+k（kz），即函数的单调递减区间为+k， +k，（kz）【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出a，和的值求出函数的解析式是解决本题的关键21设向量=（1，4cosx），=（4sinx，1），xr（1）若x（，），且|=，求sin（x+），cos2x，tan2x的值；（2）设函数f（x）=，求f（x）在0，上的值域【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；分析法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（1）运用向量的模的公式，结合同角的基本关系式，以及两角和的正弦公式、二倍角公式计算即可得到所求值；（2）运用向量的数量积的坐标表示，以及两角和的正弦公式，结合正弦函数的图象和性质，可得最值，进而得到值域【解答】解：（1）向量=（1，4cosx），且|=，可得1+16cos2x=2，解得cosx=（舍去），sinx=，tanx=，则sin（x+）=sinxcos+cosxsin=（）=；cos2x=2cos2x1=21=；tan2x=；（2）函数f（x）=4sinx+4cosx=8（sinx+cosx）