高中数学 专题03 集合间的包含关系课件 新人教A版必修1.ppt

集合的包含关系 子集与真子集 1 子集 一般地 对于两个集合a b 如果集合a中任意一个元素都是集合b中的元素 我们就说这两个集合有包含关系 称集合a为集合b的子集 记作ab或ba 读作 a含于b 或 b包含a 2 真子集 如果集合a是集合b的子集 并且b中至少有一个元素不属于a 那么集合a叫做集合b的真子集 记为ab或ba 读作 a真包含于b 或 b真包含a 3 子集和真子集的区别与联系 集合a的真子集一定是其子集 而集合a的子集不一定是其真子集 若集合a有n个元素 则其子集个数为2n 真子集个数为2n 1 例1 写出集合 1 3 5 的所有子集 解 集合 1 3 5 的子集有 1 3 5 1 3 1 5 3 5 1 3 5 注意 切勿忘记空集和集合本身这两个特殊的子集 解完以后验证个数 含有3个元素的集合的子集个数为23 8 变式 集合a x 0 x 3 x n 的真子集的个数为 a 16b 8c 7d 4 c 例2 集合a x 1 x 3 b x x a 若ab 则实数a的取值范围 解析 因为ab 所以集合a中所有元素均属于集合b 利用数轴可知a 3 a 3 例3 集合a 0 1 b x xa 则下列关于集合a与b的关系说法正确的是 a abb abc bad a b 解析 因为xa 所以b 0 1 0 1 则集合a 0 1 是集合b中的元素 所以a b 故选d 注意 本题比较特殊 集合b中的元素为集合 当集合a是集合b中的元素时 a与b是从属关系 而a中元素是数 因而a与b非包含关系 本题易错选b d a 6个b 7个c 8个d 15个 例4 满足 7 m 1 3 5 7 的集合m共有 解 集合 1 3 5 的真子集有23 1 7个 分别为 1 3 5 1 3 1 5 3 5 b 集合m为 1 3 5 的真子集与 7 取并集 即在 1 3 5 的真子集中加入元素7 因此个数与 1 3 5 的真子集个数相同 分别是 7 1 7 3 7 5 7 1 3 7 1 5 7 3 5 7 注意 集合m为 1 3 5 的真子集 同时一定含有元素7 这类问题我们可以 7 m 1 3 5 7 即 m 1 3 5 即m 1 3 5 不影响计算m的个数 例5 集合a x 1 1d a 1 解 因为ab 所以集合a中至少有一个元素不在b中 利用数轴可知a 3 a 例6 若集合a 3 2 b x mx 12 且 则m的值为 注意 两个集合具有包含关系 在试题中常采用以下等价说法 解 a 3 2 而集合b至多含有一个元素 b 或b 3 或b 2 当m 0时 b x 0 x 12 符合题意 当m 0时 由mx 12得 从而 解得m 4或m 6 综上所述 m的值为0或 4或6 0或 4或6 1 解决集合与集合之间的关系问题 常用的方法有 特征分析法 元素分析法 图示法等 其中图示法就是利用venn图或数轴或平面图形把两个集合表示出来 再判断它们之间的关系 一般地 元素分析法和图示法能使集合具体化 形象化 从而降低思维难度 简化解题过程 2 集合之间的关系与运算技巧 3