安徽省翰林院高考数学总复习讲义 第三讲 导数应用（高考题）.doc

第三讲 导数的应用（2012年高考题选讲）1.【2102高考福建文12】已知，且.现给出如下结论： ；.其中正确结论的序号是 a. b. c. d.2.【2012高考辽宁文12】已知p,q为抛物线上两点，点p,q的横坐标分别为4，2，过p,q分别作抛物线的切线，两切线交于点a，则点a的纵坐标为(a) 1 (b) 3 (c) 4 (d) 83.【2012高考真题重庆理8】设函数在r上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（a）函数有极大值和极小值 （b）函数有极大值和极小值 （c）函数有极大值和极小值 （d）函数有极大值和极小值4.【2012高考真题新课标理12】设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ） 5.【2012高考真题辽宁理12】若，则下列不等式恒成立的是a (b) (c) (d)6.【2012高考真题陕西理14】设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为 .7.【2012高考四川文22】(本小题满分14分)已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距.（）用和表示；（）求对所有都有成立的的最小值；（）当时，比较与的大小，并说明理由.8.【2012高考辽宁文21】(本小题满分12分)设，证明： ()当时，; ()当时，.9.【2012高考陕西文21】 （本小题满分14分） 设函数（1）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设n为偶数，求b+3c的最小值和最大值；（3）设，若对任意，有，求的取值范围.10.【2012高考真题广东理21】（本小题满分14分）设a1，集合，。（1）求集合d（用区间表示）；（2）求函数在d内的极值点集合，极值点问题11.【2012高考真题安徽理19】（本小题满分13分）设。（i）求在上的最小值；（ii）设曲线在点的切线方程为；求的值。12.【2012高考真题福建理20】（本小题满分14分）已知函数. （）若曲线在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，求函数的单调区间；（）试确定a的取值范围，使得曲线上存在唯一的点p，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点p. 13.【2012高考真题全国卷理20】（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设函数.（）讨论的单调性；（）设，求a的取值范围.14【2012高考真题北京理18】（本小题共13分）已知函数.（1） 若曲线与曲线在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求的值；（2） 当时，求函数的单调区间，并求其在区间上的最大值.15.【2012高考真题新课标理21】（本小题满分12分）已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值.16.【2012高考真题天津理20】本小题满分14分）已知函数的最小值为0，其中（）求的值；（）若对任意的有成立，求实数的最小值；（）证明（）.17.【2012高考江苏18】（16分）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.已知是实数，1和是函数的两个极值点（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数18.【2012高考真题辽宁理21】本小题满分12分)设，曲线与直线在(0，0)点相切。 ()求的值。 ()证明：当时，。19.【2012高考真题重庆理16】（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分.）设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（） 求的值；（）求函数的极值. 20.【2012高考真题浙江理22】(本小题满分14分)已知a0，br，函数()证明：当0x1时， (1)函数的最大值为|2ab|a； (2) ；() 若对x0，1恒成立，求ab的取值范围21.【2012高考真题山东理22】(本小题满分13分)已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（）求的值；（）求的单调区间；（）设,其中为的导函数.证明：对任意.22.【2012高考真题湖南理22】（本小题满分13分）已知函数=，其中