河北省中考数学总复习 第五章 四边形 第一节 多边形与平行四边形课件.ppt

第五章四边形第一节多边形与平行四边形 知识点一多边形1 定义 在平面内 由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形 各个角都相等 各条边都相等的多边形叫做正多边形 4 对称性 当n n 3 为奇数时 正n边形是轴对称图形 对称轴有 条 当n为偶数时 正n边形既是轴对称图形 也是中心对称图形 对称轴有 条 对称中心是正多边形的中心 n n 知识点二平面图形的镶嵌用形状 大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接 彼此之间不留空隙 不重叠地铺成一片 就是平面图形的镶嵌 根据镶嵌的定义知 能够进行平面镶嵌的图形的内角度数能整除360 如果用大小相同的同一种正多边形镶嵌 那么这样的正多边形只能是正三角形 正四边形 正六边形 知识点三平行四边形1 定义 两组对边分别 的四边形叫做平行四边形 2 平行四边形的性质与判定 平行 平行四边形的性质和判定是互逆的 可对照记忆 平行四边形的定义既是性质 也是判定方法 3 平行四边形的面积 1 平行四边形的面积 2 同底 等底 同高 等高 的平行四边形面积 3 两条平行线中 一条直线上任意一点到另一条直线的距离 叫做两条平行线之间的距离 底 高 相等 考点一多边形的有关概念 5年3考 2016 河北 已知n边形的内角和 n 2 180 1 甲同学说 能取360 而乙同学说 也能取630 甲 乙的说法对吗 若对 求出边数n 若不对 说明理由 2 若n边形变为 n x 边形 发现内角和增加了360 用列方程的方法确定x 分析 1 根据多边形内角和公式可得n边形的内角和是180 的倍数 依此即可判断 再根据多边形内角和公式即可求出边数n 2 根据等量关系 若n边形变为 n x 边形 内角和增加了360 依此列出方程 解方程即可确定x 自主解答 1 360 180 2 630 180 3 90 甲的说法对 乙的说法不对 由360 n 2 180 解得n 4 故甲同学说的边数n是4 2 依题意得 n x 2 180 n 2 180 360 解得x 2 故x的值是2 涉及多边形的内角 和 的计算 通常用多边形的内角和计算公式构造方程解题 如果每个内角都相等 也可以转化为每个外角都相等 再利用外角和为360 得到题目所求 1 2017 路南区一模 如图 五边形abcde中 ab cd 1 2 3分别是 bae aed edc的外角 则 1 2 3等于 a 90 b 180 c 210 d 270 b 3 2015 河北 平面上 将边长相等的正三角形 正方形 正五边形 正六边形的一边重合并叠在一起 如图 则 3 1 2 24 考点二平行四边形的性质与判定 5年2考 命题角度 平行四边形的性质 2016 河北 如图 将 abcd沿对角线ac折叠 使点b落在点b 处 若 1 2 44 则 b为 a 66 b 104 c 114 d 124 分析 由平行四边形的性质 折叠的性质及三角形的外角性质求出 bac 再由三角形内角和定理求出 b即可 4 2017 长安区二模 如图 在平行四边形abcd中 bf平分 abc 交ad于点f ce平分 bcd 交ad于点e ab 6 ef 2 则bc a 8b 9c 10d 12 c 5 2017 路北区二模 如图 四边形abcd是平行四边形 e f是对角线bd上的点 1 2 1 求证 be df 2 求证 af ce 证明 1 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab cd 5 3 1 2 aeb 4 abe cdf be df 2 由 1 得 abe cdf ae cf 1 2 ae cf 四边形aecf是平行四边形 af ce 命题角度 平行四边形的判定 2015 河北 嘉淇同学要证明命题 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 是正确的 她先用尺规作出了如图所示的四边形abcd 并写出了如下不完整的已知和求证 已知 如图 在四边形abcd中 bc ad ab 求证 四边形abcd是四边形 1 在方框中填空 以补全已知和求证 2 按嘉淇的想法写出证明 3 用文字叙述所证命题的逆命题为 分析 1 命题的题设为 两组对边分别相等的四边形 结论是 是平行四边形 根据题设写出已知 证明即可 2 连接bd 利用sss证明 abd cdb可得 adb dbc abd cdb 进而可得ab cd ad cb 即可判定四边形abcd是平行四边形 3 把命题 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 的题设和结论互换可得逆命题 讲 平行四边形的判定方法 1 如果已知一组对边平行 常考虑另一组对边平行或证这组对边相等 2 如果已知一组对边相等 常考虑证另一组对边相等或者证这组对边平行 3 如果已知条件与对角线有关 常考虑证对角线互相平分 需要注意的是 一组对边平行 另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形 练 链接变式训练6 6 如图 点e f是 abcd对角线上两点 在条件 de bf ade cbf af ce aeb cfd中 选择一个条件 使四边形d