广西桂林十八中高二数学下学期开学考试题 理 新人教A版.doc

桂林十八中12级高二下学期开学考试卷数 学(理科)注意：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150 分。考试时间： 120 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。 2.选择题答案用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。 3.主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。第i卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1.直线的斜率是( )a. b. c. d.2.不等式的解集为( )a. b. c. d.3.在等差数列中，已知，则( )a. b. c. d.4.正四棱柱中，则异面直线所成角的余弦值为( )a b c d5.若| ， 且 ，则与的夹角是( )a. b. c. d.6.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），则该几何体的体积是( )a. b. c. d.7.双曲线的渐近线方程为( )a. b. c. d.8.三个数的大小顺序是( )a. b. c. d.9.执行如右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为( )a. b. c. d.10.在中，是的( )a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件11.若实数满足，则的取值范围是( )a. b. c. d.12.若函数满足：，则的最小值为( )a. b. c. d.第ii卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13.抛物线的焦点坐标是_.14.同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是_.15.若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为_.16.函数的值域是_.三、解答题（本题包括6小题，共70分）17（10分）解关于的不等式.18（12分）在中,角所对的边分别为,已知,求.19（12分）已知是公比为的等比数列，且成等差数列.求的值；设是以为首项，为公差的等差数列，求的前项和.20（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点.求证：直线平面；若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值. 21（12分）已知在处取得极值，且在点处的切线斜率为.求的单调增区间；若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.22（12分）已知过曲线上任意一点作直线的垂线，垂足为, 且.求曲线的方程；设、是曲线上两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且 为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.所以由（）（）知，当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点.桂林十八中12级高二下学期开学考试卷(理科)数 学注意：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150 分。考试时间： 120 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。2.选择题答案用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。3.主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。第i卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1.直线的斜率是aa. b. c. d.2.不等式的解集为ba. b. c. d.3.在等差数列中，已知，则aa. b. c. d.4.正四棱柱中，则异面直线所成角的余弦值为da b c d5若| ， 且 ，则与的夹角是ba. b. c. d.6.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），则该几何体的体积是ca. b. c. d. 7.双曲线的渐近线方程为ca. b. c. d.8.三个数的大小顺序是da. b. c. d.9.执行如右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为da. b. c. d.10.在中，是的ca.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件11.若实数满足，则的取值范围是aa. b. c. d.12.若函数满足：，则的最小值为ba. b. c. d.第ii卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13抛物线的焦点坐标是_. 14.同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是_.15若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为_.16.函数的值域是_.三、解答题（本题包括6小题，共70分）17（10分）解关于的不等式.18（12分）在中,角所对的边分别为,已知,求.19（12分）已知是公比为的等比数列，且成等差数列.求的值；设是以为首项，为公差的等差数列，求的前项和.20（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点.求证：直线平面；若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值. 21（12分）已知在处取得极值，且在点处的切线斜率为.求的单调增区间；若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.22（12分）已知过曲线上任意一点作直线的垂线，垂足为,且.求曲线的方程；设、是曲线上两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且 为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.桂林十八中12级高二下学期开学考试试卷数学答案一、选择题二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17（10分）解关于的不等式.解：原不等式可化为即，也即所以原不等式的解集为17（本小题满分10分）设的内角所对的边分别为，若.（）求角的大小；（）求的最大值.17解：（），由余弦定理，得，而则（）的最大值为19（12分）已知是公比为的等比数列，且成等差数列.（1）求的值；（2）设是以为首项，为公差的等差数列，求的前项和.解：（1）由题知： 或（舍去） （2） 20（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点.（1）求证：直线平面；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.解：方法一：（1）证明：取的中点， 则，故平面又四边形正方形，故平面平面平面, 平面（2）解：由底面，得底面则与平面所成的角为, 和都是边长为正三角形,取的中点，则，且 为二面角的平面角在中，二面角的余弦值方法二：（1）设，因为，以a为坐标原点如图建立空间直角坐标系， 取的中点， 则各点坐标为：， ， 平面（2）由底面及，得与平面所成角的大小为,，取的中点， 则因， 则，且 ,为二面角的平面角二面角的余弦值附:1.求出得3分;2.求法向量时公式1分,全对共2分;3.参照以上解法给分.21（12分）已知在处取得极值，且在点处的切线斜率为.（1）求的单调增区间；（2）若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.解：（1） 由题意，得,由得的单调增区间是（2）由（1）知令则,由得当变化时，的变化情况如下表：0+极小值当时，关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根的充要条件是, 22（12分）已知过曲线上任意一点作直线的垂线，垂足为,且.（1）求曲线的方程；（2）设、是曲线上两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且 为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.解：（1）设，则，由得，即所以轨迹方程为（2）