广西柳铁一中高三数学周测试题（18）理.doc

广西柳铁一中2013届高三数学周测试题（18）理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至4页，共150分。第卷考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第i卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答，答案无效。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设，则必有（a） （b） （c） （d） 2已知两条直线：，：，则是直线 的（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件（c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件3.若函数的定义域是0，4，则函数的定义域是（a） 0，2 （b） (0，2) （c） (0，2 （d） 0，2)4设是可导函数，且，则 （a） （b） （c） 0 （d） 5设,则等于 （a） （b） （c） 或 （d） 不存在6. 在空间中，设为两条不同的直线，为两个不同的平面，给定下列条件：；.其中可以判定的有(a) 个 （b） 个 （c） 个 （d） 个7. 将甲乙两人在内的7名医生分成三个医疗小组，一组3人，另两组每组各2人，则甲乙不分在同一组的分法有 （a） 25种 （b） 90种 （c） 80种 （d） 120种 8. 三棱柱的体积为1，为侧棱上的点，则四棱锥的体积为 （a） 1 （b） （c） 2 （d） 9. 已知，若函数在上既是奇函数，又是增函数，则函数的图像是 10. 展开式中不含的项的系数绝对值的和为243，不含的项的系数绝对值的和为32，则的值可能为（a） （b） （c） （d）11.平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，若点满足其中01，且，则点的轨迹方程为（a） （b） （c） （） （d） （）12若直线与圆交于两点,且关于直线对称,动点p在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是（a）（b）（c）（d）三、解答题：（本大题共4小题，共20分）13若复数同时满足2，（为虚数单位），则 14.有两个等差数列，它们的前项和分别为和，若则 15.已知分别是双曲线的左，右焦点，是双曲线的准线上一点，若且，则双曲线的离心率是16. 半径为4的球面上有a,b,c,d四个点, 且满足, 则的最大值为三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知的内角分别对应，向量，且=1. (1) 求; (2) 若, 求.18. 有3个不相同的球和4个盒子,盒子的编号分别为1、2、3、4，将球逐个独立地、随机地放入4个盒子中去. 以表示其中至少有球的盒子的最小号码.(例如,事件表示第1号,第2号盒子都是空的, 第3号盒子中至少有一个球).(1) 当时, 求; (2) 求的分布列及期望.19. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是的中点.(1) 求证: ; (2) 求二面角的大小; 20. （本小题满分12分）已知函数.(1) 若在处取得极值, 求的值;(2) 若以函数图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立, 求正实数的最小值;(3) 在(1)的条件下, 若关于的方程在上恰有两个不同的实根, 求实数的取值范围.21.已知数列中, 在处取得极值.(1) 证明数列是等比数列, 并求出数列的通项公式;(2) 记, 数列的前项和为, 求使的的最小值;22.已知圆的方程为,椭圆的方程，且离心率为，如果与相交于两点，且线段恰为圆的直径.obaxyf1 f2 （）求直线的方程和椭圆的方程；（）如果椭圆的左、右焦点分别是,椭圆上是否存在点,使得,如果存在，请求点的坐标，如果不存在，请说明理由.柳州铁一中学猜题卷（三）答案一选择题1-5：dbcbb 6-10:acdad 11-12:cd二：填空题13. 14. 15 16. 32 17.(1)因为,所以即即因为0a,则,所以(2)由题知,得,即得,即所以,tanc=tan=18（1）说明2号盒子中可以有1个球或两个球或3个球所以（2）所能取到的值为1，2，3，4 所以分布列为：表格略 期望19.以dp为z轴，以da为y轴，以dc为x轴建系p(0,0,1) a(1,0,0) b(1,1,0) c(0,1,0) (1) 面bde的法向量为,设面fde的法向量为 有 取,即二面角f-de-b的大小为。（2）设g(x,y,z) , 有z=0,x= 所以g(,0,0) 即当g为ad的中点时，成立。20.（1） 由题知，得所以，即是以2为首项，2为公比的等比数列； 所以叠加得， （2） 即，n-1+所以，即n 的最小值为1005.21.（1）由得m=3(2) ,恒成立22. 解：() 解法一：若直线斜率不存在，则直线的方程为，由椭圆的对称性可知，两点关于轴对称，a,b的中点为（4，0），又线段ab恰为圆的直径，则圆心为（4，0），这与已知圆心为（4，1）矛盾，因此直线斜率存在，1分所以可设ab直线方程为，且设a(x1,y1)、b(x2,y2), 设椭圆方程,2分将ab直线方程为代入到椭圆方程得，即（1），4分，解得，故直线ab的方程为,6分将代入方程（1）得5x240x+1004b2=0. ，得. 7分 =，得，解得b2=9.故所求椭圆方程为. 8分解法二： 设椭圆方程,1分又设a(x1,y1)、b(x2,y2),则,又,两式相减，得，3分即(x1+x2)(x1x2)+4(y1+y2)(y1y2)=0，.若，直线的方程为，由椭圆的对称性可知，两点关于轴对称，a,b的中点为（4，0），又线段ab恰为圆的直径，则圆心为（4，0），这与已知圆心为（4，1）矛盾，所以.因此直线斜率存在,且 =1,故直线ab的方程为, 5分代入椭圆方程，得